Para encontrar: (5 ^ 97) mod 52, es decir, el resto cuando 5 ^ 97 se divide por 52.
Un método es usar módulo aritmético.
Un ejemplo: para encontrar (11 ^ 7) mod 13 haga lo siguiente:
11 ^ 2 = 121 es congruente con 4 (mod 13)
- Cómo demostrar que solo hay un número finito de soluciones enteras positivas para: [matemáticas] (n + 1) ^ k-1 = n! [/ Matemáticas]
- Dada una k particular, ¿existen técnicas especiales para mostrar si existe una n, de modo que 2 ^ n * k + 1 y 2 ^ n * k-1 sean primos?
- Sea [math] x [/ math] un número real tal que [math] x ^ x = 2 [/ math]. ¿Es [matemática] x [/ matemática] irracional? ¿Se desconoce la respuesta?
- Cómo demostrar que [matemática] z ^ 2-2 ^ n = 153 [/ matemática] solo tiene una solución entera positiva
- ¿Hay alguna secuencia que no sea [matemática] {A_n = n} [/ matemática] o [matemática] {2 ^ n} [/ matemática] que puede usarse para crear cualquier número entero positivo al sumar una cierta combinación de términos?
11 ^ 7 = ((11 ^ 2) ^ 3) * 11
=> (4 ^ 3) * 11 mod 13
=> (4 ^ 2) * 4 * 11 mod 13
=> 16 * 4 * 11 mod 13
=> 3 * 4 * 11 mod 13 Uso: (a * b) mod c = ((a mod c) * (b mod c)) mod c
=> 132 mod 13
=> 2 mod 13
es decir, 11 ^ 7 mod 13 es 2.
Usando el mismo procedimiento, obtenemos (5 ^ 97) mod 52 = 5
5 ^ 3 = 125 es congruente con 21 mod 52
(5 ^ 97) mod 52 => ((5 ^ 3) ^ 32) * 5 mod 52
=> (21 ^ 32) * 5 mod 52
Usar 21 ^ 2 = 441 es congruente con 25 mod 52,
=> ((21 ^ 2) ^ 16) * 5 mod 52
=> (25 ^ 16) * 5 mod 52
Usar 25 ^ 2 = 625 es congruente con 1 mod 52,
=> (1 ^ 8) * 5 mod 52
=> 5 mod 52
es decir, el resto cuando 5 ^ 97 se divide por 52 es 5.
