Sea f (n) yg (n) igual al número de números primos menores que n = 3mod4 y = 1mod4 respectivamente. ¿Qué es [math] lim_ {n \ to \ infty} \ frac {f (n)} {g (n)} [/ math]?

Answer 1

[matemáticas] \ displaystyle \ lim_ {n \ to \ infty} \ frac {f (n)} {g (n)} = 1 [/ matemáticas] por el teorema de Dirichlet. Sin embargo, gracias al sesgo de Chebyshev, de hecho (se cree que es, y probablemente así sea, a partir de ciertas conjeturas teóricas de números a menudo considerados) el caso de que, en cierto sentido técnico, la mayoría de [matemáticas] n [/ matemáticas] son ​​tales que [ matemáticas] f (n)> g (n) [/ matemáticas].

(No hay contradicción entre estas dos afirmaciones; por ejemplo, todas las n son tales que n + 1 es mayor que n, y sin embargo, la relación (n + 1) / n se aproxima a 1 a medida que n crece).

Sin embargo, no estoy seguro de que su intuición o razonamiento real de POR QUÉ debería haber en algún sentido más números primos que son 3 mod 4 que 1 mod 4 está bien guiado. Es muy tarde en la noche para que lo piense ahora mismo; Lo pensaré más tarde.