Cada entero positivo es un producto de números primos, de una manera única. Esto se conoce como el teorema fundamental de la aritmética, y es lo que la gente quiere decir cuando dice “los números primos son los bloques de construcción de los enteros“. Para investigaciones matemáticas en áreas como teoría de números, teoría de grupos, combinatoria, lógica matemática y muchas otras, este es un hecho absolutamente fundamental. Es increíblemente útil y ofrece innumerables variaciones y generalizaciones.
La conjetura de Goldbach, por otro lado, no le da más credibilidad o utilidad a la naturaleza de los números primos como “bloques de construcción”. Ya se sabe (por el trabajo reciente [1] de Helfgott) que cada número entero mayor que [math] 1 [/ math] es la suma de a lo sumo cuatro primos. De hecho, se sabe desde la década de 1930 (Teorema de Vinogradov [2]) que cada número entero mayor que [math] 1 [/ math] es la suma de a lo sumo [math] K [/ math] primos para alguna constante [math] K [/ matemáticas]; hoy sabemos que [matemáticas] K = 4 [/ matemáticas] es suficiente. En ese contexto, la conjetura de Goldbach simplemente afirma que podemos conformarnos con tres números primos en lugar de cuatro. Es difícil ver cómo esto cambia algo a nivel filosófico, ontológica o epistemológicamente.
Notas al pie
[1] [1312.7748] La conjetura ternaria de Goldbach es cierta
- ¿Cuál es la menor [matemática] n [/ matemática] de modo que la expansión decimal de [matemática] \ frac {m} {n} [/ matemática] tenga un período superior a 100 para enteros positivos [matemática] m [/ matemática] y [matemáticas] n [/ matemáticas]?
- ¿Cuál es el algoritmo campesino ruso modificado en el que el entero se divide en cuatro partes?
- ¿Cuál es el mayor número primo?
- Para tres números distintos de cero a, byc, ¿cómo resolvería y encontraría el valor para a + b + c = abc?
- Cómo encontrar todos los pares (m, n) de enteros no negativos para los cuales [matemática] m ^ 2 + 2 \ cdot {3 ^ n} = m (2 ^ {n + 1} -1) [/ matemática]
[2] https://people.math.ethz.ch/~pet…