Asumiendo que la conjetura de Goldbach es cierta, ¿cuáles son las implicaciones metafísicas de que los números primos son los bloques de construcción de los enteros?

Cada entero positivo es un producto de números primos, de una manera única. Esto se conoce como el teorema fundamental de la aritmética, y es lo que la gente quiere decir cuando dice “los números primos son los bloques de construcción de los enteros“. Para investigaciones matemáticas en áreas como teoría de números, teoría de grupos, combinatoria, lógica matemática y muchas otras, este es un hecho absolutamente fundamental. Es increíblemente útil y ofrece innumerables variaciones y generalizaciones.

La conjetura de Goldbach, por otro lado, no le da más credibilidad o utilidad a la naturaleza de los números primos como “bloques de construcción”. Ya se sabe (por el trabajo reciente [1] de Helfgott) que cada número entero mayor que [math] 1 [/ math] es la suma de a lo sumo cuatro primos. De hecho, se sabe desde la década de 1930 (Teorema de Vinogradov [2]) que cada número entero mayor que [math] 1 [/ math] es la suma de a lo sumo [math] K [/ math] primos para alguna constante [math] K [/ matemáticas]; hoy sabemos que [matemáticas] K = 4 [/ matemáticas] es suficiente. En ese contexto, la conjetura de Goldbach simplemente afirma que podemos conformarnos con tres números primos en lugar de cuatro. Es difícil ver cómo esto cambia algo a nivel filosófico, ontológica o epistemológicamente.

Notas al pie

[1] [1312.7748] La conjetura ternaria de Goldbach es cierta

[2] https://people.math.ethz.ch/~pet…

Um: no hay metafísica aquí, solo una simple declaración de hechos. El hecho de que los primos son el bloque de construcción de los enteros es un HECHO comprobado a través del teorema fundamental de la aritmética (todos los enteros tienen una factorización única entre los primos). Esto se ha demostrado desde 1801 Teorema fundamental de la aritmética – Wikipedia

La conjetura de Goldbach, si se demuestra que es cierta, bien podría agregar algunas nuevas matemáticas interesantes al canon y algunas nuevas técnicas analíticas, pero no habrá nada de metafísica nueva. Ya sabemos que los primos son fundamentales.

Las implicaciones metafísicas son las siguientes:

[matemáticas] {f (x) = 2p_ {1}} [/ matemáticas]

[matemáticas] {f (y) = – \ frac {1} {2} x – p_ {2}} [/ matemáticas]

donde [matemáticas] x

Sip. Un par de pequeñas ecuaciones lineales.

Hay un par ordenado de la forma en que la intercepción [matemática] x [/ matemática] es [matemática] 2p_ {1} [/ matemática] y la pendiente [matemática] y [/ matemática] es [matemática] – \ frac { 1} {2} x – p_ {2} [/ math] de modo que las líneas se cruzan en las coordenadas de cada par [math] n [/ math] .

Se puede representar visualmente de esta manera, como una sucesión de pendientes que cruzan cada número par:

Observe que cada pendiente [matemática] y [/ matemática] comienza con una partición primaria [matemática] 3 [/ matemática] y [matemática] n-3 [/ matemática]. Una nueva pendiente corresponde con cada primo de la intersección [matemática] x [/ matemática]. Existe una correspondencia biunívoca entre los nuevos números primos y [math] 3 [/ math] y [math] n-3 [/ math] particiones. Cada pendiente se extiende desde [matemática] n + 3 [/ matemática] a [matemática] 2n [/ matemática], y hay una partición por cada par [matemática] n [/ matemática] que la pendiente se cruza .

La única variable en el sistema es la densidad primaria. Para que cada número par descanse en una intersección de pendiente al menos una vez, el tamaño máximo del espacio libre principal debe ser menor que [matemática] 2n [/ matemática] de la conocida [matemática] n

Los primos son los bloques de construcción de los enteros. No necesitas una prueba de la conjetura de Goldbach para eso. Tampoco veo ninguna implicación en el sentido metafísico.

No hay ninguno porque a priori, la conjetura y los números primos de Goldbach no tienen ninguna conexión con la metafísica.