¿Cuál es el resto [matemáticas] \ mod2 ^ {10} [/ matemáticas] del resto de [matemáticas] \ dfrac {2 ^ {200}} {20 ^ {10}} [/ matemáticas]?

Answer 1

[matemática] \ grande {\ bf {\ text {¿Cuál es el resto de} \ frac {2 ^ {200}} {20 ^ {10}} \ div 2 ^ {10}?}} [/ matemática]

Algunas personas que han respondido esta pregunta señalaron que 2 ^ 200/20 ^ 10 no es un número entero. Esto es verdad. Debido a esto, algunas personas dieron respuestas que no eran respuestas, es decir , se negaron a responder la pregunta; A algunas personas no les gustó tanto la pregunta que respondieron una pregunta diferente; Y algunos simplemente dieron respuestas incorrectas.

Pero hay una manera perfectamente cromulenta de resolver este problema, como se describe en Remainder for Floating Point Numbers – Wikipedia.

Definición de división: si [matemática] a [/ matemática] y [matemática] d [/ matemática] son ​​números reales, con [matemática] d [/ matemática] no cero, existe un número entero único [matemática] q [/ matemática ] y número real [matemática] r [/ matemática], de modo que [matemática] a = qd + r [/ matemática] y [matemática] 0 \ le r \ lt | d | [/ matemática]. El número [math] q [/ math] se llama cociente, mientras que [math] r [/ math] se llama resto.

En este problema, [matemática] a [/ matemática] = 2 ^ 200/20 ^ 10 = 2 ^ 180/5 ^ 10 y [matemática] d [/ matemática] = 2 ^ 10 = 1024. Solo necesitamos encontrar un número entero, [math] q [/ math], y un número real, [math] r [/ math], que satisfaga la definición de división anterior.

Usando la Calculadora de precisión arbitraria en línea para convertir 2 ^ 180/5 ^ 10 en un número decimal, encontramos [matemáticas] a [/ matemáticas] = 156,927,543,384,667,019,095,894,735,580,191,660,402,558,886,111.6008628224. Al tratar solo con la parte entera de [math] a [/ math], encontramos 156,927,543,384,667,019,095,894,735,580,191,660,402,558,886,111 = 153,249,554,086,588,885,835,834,702,715,030,918,361,873,912 * 1024 + 223.th] a [math] , o 2183602176/5 ^ 10

Esto es confirmado por Wolfram Alpha.

Answer 2

[matemáticas] \ frac {2 ^ {200}} {20 ^ {10}} = 52428.8 ^ {10} [/ matemáticas]

entonces necesitamos [math] 52428.8 ^ {10} \ space (mod \ space 1024) [/ math]

Wolfram Alpha da eso como 223.6008628

Wolfram | Widgets Alfa

enchufar:

[matemáticas] x = 52428.8 [/ matemáticas]

[matemáticas] y = 10 [/ matemáticas]

[matemáticas] z \ space (también conocido como \ espacio “mod”) = 1024 [/ matemáticas]

…

Answer 3

Desde mi punto de respuesta será 1 * (10 ^ -10) …

podemos escribir (20) ^ 10 como (2 ^ 10 * 10 ^ 10) ..

por lo tanto el denominador será como

(2 ^ 10) * (10 ^ 10) * (2 ^ 10) … esto lleva a … (2 ^ 100) * (10 ^ 10) …

ahora resolviendo

((2 ^ 100) ²) ÷ {(2 ^ 100) × (10 ^ 10)} = 1² ÷ (10 ^ 10) … entonces obtenemos ans como 1 × (10 ^ -10).