¿Cuál es el resto cuando 48 ^ 567 se divide por 7?

[matemáticas] 48 \ equiv \ left ({- 1} \ right) \ bmod \ left (7 \ right) [/ math]

Como [math] 49 [/ math] es divisible por [math] 7 [/ math] (o podemos decir que, cuando [math] 48 [/ math] se divide por [math] 7 [/ math], el el resto negativo es [matemática] -1 [/ matemática]).

Subiendo al poder [matemáticas] 567 [/ matemáticas] en ambos lados, obtenemos

[matemáticas] \ Rightarrow {48 ^ {567}} \ equiv {\ left ({- 1} \ right) ^ {567}} \ bmod \ left (7 \ right) [/ math]

[matemática] \ Rightarrow {48 ^ {567}} \ equiv \ left ({- 1} \ right) \ bmod \ left (7 \ right) [/ math]

Dado que es una práctica habitual considerar el resto positivo, lo obtenemos de la siguiente manera

[matemática] \ Rightarrow {48 ^ {567}} \ equiv \ left ({7 – 1} \ right) \ bmod \ left (7 \ right) [/ math]

[math] \ Rightarrow {48 ^ {567}} \ equiv 6 \ bmod \ left (7 \ right) [/ math]

Por lo tanto, el resto es [matemáticas] 6. [/ matemáticas]

~ Praveenkumar Kalikeri ~

primero divida 48 por 7 obtendrá 6 como resto, se pueden tomar 6 (-1) en caso de 7

(-1) ^ 567 siempre te da (-1) pero sabemos que (-1) para 7 es 6

entonces 6 es resto

48 dividido entre 7 deja un resto de 6. Se puede tratar como (-1) por simplicidad

-1 debido a la diferencia entre el resto y el divisor.

entonces la pregunta se convierte en (-1) ^ 567 dividido por 7

-1 valor impar de potencia -> entonces el valor neto es -1

entonces la respuesta es -1. pero el resto no puede ser un valor negativo. entonces agreguemos de nuevo el divisor. se convierte en 6.

La respuesta es 6.

Rem [48 ^ 567/7]

Ahora, Rem [48/7] = 6 o -1

Rem [48 ^ 567/7] = Rem [(- 1) ^ 567/7]

Rem [-1/7] = (-1) +7 = 6.

¡Entonces la respuesta es 6!