¿Cuál es el resto de 5 ^ 45 dividido por 15 ^ 5?

Answer 1

¡¡Hola chicos!!

Esta es la respuesta correcta confirmada editada = 518,750 como el resto

La división, pero asegúrese de volver al divisor original.

① Rem (5 ^ 45/15 ^ 5)

= Rem {5 ^ 5 × 5 ^ 40/5 ^ 5 × 3 ^ 5}

= 5 ^ 5/5 ^ 5Rem (5 ^ 40/3 ^ 5)

= {5 ^ 5/5 ^ 5} Rem ((5 ^ 8) ^ 5/3 ^ 5)

^5 ^ 5/5 ^ 5 (166mod3 ^ 5)

≡ (5 ^ 5 × 166) mod15 ^ 5

≡3125 × 166

≡ 518,750 mod15 ^ 5 ……………… EDITADO / RESPUESTA CORRECTA ■■ ★★

………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

↘ = {5 ^ 5/5 ^ 5} Rem {{5 ^ 8/3} ^ 5} ↙ 【Nota: ¡Este movimiento es ↘↘ MALO … eliminado!】

↘≡ {5 ^ 5/5 ^ 5} {1mod3 ^ 5} ↙ 【5 ^ 40/3 ^ 5 ≠ {5 ^ 8/3} ^ 5】

↘≡5 ^ 5 mod15 ^ 5 【5 ^ 5 = 5 × 5 ^ 4 = 5 × 625 = 3,1250】

↘≡ 3,125 mod 5 ^ 15 ■ wronganswer..↙↙.☜↙↙

………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

Pasos intermedios:

^ 5 ^ 4≡ 1 mod 3

5 ^ 8≡ (5 ^ 4) ² ≡ 1 mod3

{(5 ^ 8) mod3} ^ 5≡1 mod3↙↙ Incorrecto … repita ↓

¡5 ^ 40/3 ^ 5 NO TIENE CORTO CORTO!

∴5 ^ 40/3 ^ 5≡5 ^ 40/243 【φ (243) = 3 ^ 5 × 2/3 = 162 → 5 ^ 162≡1m243】

5 ^ 40

= (5 ^ 5) ^ 8

= (3125) ^ 8

= (13 × 243-34) ^ 8

≡ 34 ^ 8

= (34²) ^ 4

= (1156) ^ 4

= (1215–59) ^ 4

≡59 ^ 4

= 3481²

≡ (13 * 243 + 322) ²

= 322²

= (243 + 79) ²

≡79²

≡ (25 * 243 + 166)

≡166 mod 243 ■■

Answer 2

[matemáticas] 5 ^ {45} = r (\ mathop {\ mathrm {mod}} 15 ^ 5) \ Leftrightarrow 5 ^ {40} = r_1 (\ mathop {\ mathrm {mod}} 3 ^ 5), r = 5 ^ 5 r_1 [/ matemáticas]

Ahora lidiando con [matemáticas] 5 ^ 40 [/ matemáticas]

[matemáticas] 5 ^ 5 = 3125 = 209 (\ mathop {\ mathrm {mod}} 3 ^ 5) = – 34 (\ mathop {\ mathrm {mod}} 3 ^ 5) \ Rightarrow 5 ^ {10} = 1156 (\ mathop {\ mathrm {mod}} 3 ^ 5) = 184 (\ mathop {\ mathrm {mod}} 3 ^ 5) = – 59 (\ mathop {\ mathrm {mod}} 3 ^ 5) \ Rightarrow 5 ^ {20} = 3481 = 79 (\ mathop {\ mathrm {mod}} 3 ^ 5) [/ math]

[math] \ Rightarrow 5 ^ {40} = 6241 (\ mathop {\ mathrm {mod}} 3 ^ 5) = 166 (\ mathop {\ mathrm {mod}} 3 ^ 5) \ Rightarrow r = 166 \ cdot 5 ^ 5 = 518750 [/ matemáticas]

Para los fanáticos de usar las calculadoras sin pensar: utilidad básica de Unix bc

antes de Cristo
aC 1.06.95
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Para más detalles, escriba “garantía”.
escala = 0
5 ^ 45% 15 ^ 5
518750

Answer 3

[matemáticas] 3 ^ 5 = 243 [/ matemáticas] y [matemáticas] 15 ^ 5 = 5 ^ 5 \ veces 3 ^ 5 [/ matemáticas]. necesitamos obtener [matemáticas] 5 ^ {40} \ mod 243 [/ matemáticas]

[matemáticas] 5 ^ 4 = 625 = 729-104 \ equiv -104 \ mod 243 [/ matemáticas]

[matemáticas] 5 ^ 5 \ equiv -520 \ equiv -34 \ mod 243 [/ matemáticas]

[matemáticas] 5 ^ {10} = (5 ^ 5) ^ 2 \ equiv (-34) ^ 2 \ equiv -59 \ mod 243 [/ matemáticas]

[matemáticas] 5 ^ {20} \ equiv (-59) ^ 2 \ equiv 79 \ mod 243 [/ matemáticas]

[matemáticas] 5 ^ {40} \ equiv 79 ^ 2 \ equiv 166 \ mod 243 [/ matemáticas]

entonces, podemos escribir [matemáticas] 5 ^ {40} = 243m + 166, m> 0, m \ en N [/ matemáticas]

[matemáticas] 5 ^ {45} = 5 ^ 5 \ veces 5 ^ {40} = 5 ^ 5 (243m + 166) = 15 ^ 5m + 5 ^ 5 \ veces 166 [/ matemáticas]

el resto final debe ser [matemática] 5 ^ 5 \ veces 166 [/ matemática]

Answer 4

Usando el lenguaje de programación J (jsoftware.com)

(15x ^ 5) | 5x ^ 45

518750

entonces el resto es 518750

Answer 5

Tendremos un 2, 5 5s y eso dejaría un 83

Respuesta = [matemática] \ grande 2 \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 83 [/ matemática]