La más fácil es una prueba por contradicción:
- Supongamos que tenemos una lista finita de cada primo individual (que sería posible allí donde no haya un número infinito de primos).
- Usando esta lista, podemos construir un nuevo número p que no está en la lista al multiplicar todos los elementos de la lista (así que cada número primo) y agregar uno.
- Este número p es relativamente primo para cada número primo, por lo tanto, es un primo nuevo. * También podemos demostrar que no está ya en la lista porque debe ser mayor que la lista, ya que se construyó como el producto de todos los elementos. en la lista.
- Tenemos un primo p que no está en nuestra lista de todos los primos, por lo tanto, ninguna lista finita de primos puede contener todos los primos.
- Por lo tanto, hay primos infinitos. QED
* Si no es primo, entonces algún primo en la lista debe dividirlo, lo que significa que el primo debe dividir tanto el producto de la lista como el producto de la lista + 1, por lo que debe dividir uno, lo cual es imposible. Por lo tanto, ningún primo en la lista lo divide.