Sean [math] l, m [/ math] y [math] n [/ math] las raíces [math] 3 [/ math].
Por la regla de Vieta [matemáticas] l + m + n = 0 ……. (1); [/matemáticas]
Obviamente, si las raíces [matemáticas] 2 [/ matemáticas] son números enteros, el tercero también será un número entero.
También [matemáticas] lm + mn + ln = -27 …………. (2) [/ matemáticas]
- ¿Por qué tardó tanto en probar el último teorema de Fermat?
- ¿Cuál es el método general para encontrar la solución entera positiva x, y para [math] ax + por \ equiv c \ pmod {ab} [/ math] que minimiza [math] x [/ math]?
- ¿Cuál es el resto cuando 3 ^ 45 + 45! ¿Se divide entre 47?
- ¿Cuál es la definición más ampliamente aceptada (a partir de 2017) de la relación ‘divide’ en la teoría de números, y por qué es así?
- Si (19 ^ 15 – 15 ^ 19) se divide por 17, ¿cuál es el resto?
elevar al cuadrado [matemáticas] (1) [/ matemáticas] y expandir,
[matemáticas] l ^ 2 + m ^ 2 + n ^ 2 + 2 (lm + mn + ln) = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica l ^ 2 + m ^ 2 + n ^ 2 = 54 … (3) [/ matemáticas]
Sustituyendo [matemáticas] n = -lm [/ matemáticas] en [matemáticas] (3) [/ matemáticas]
[matemáticas] l ^ 2 + lm + m ^ 2-27 = 0 [/ matemáticas]
Considerando que es cuadrático en l
[matemáticas] l = \ dfrac {-m \ pm \ sqrt {m ^ 2–4 (m ^ 2–27)}} 2 = \ dfrac {-m \ pm \ sqrt {3 (36 – m ^ 2)} } 2 [/ matemáticas]
Observamos [math] | m | \ leq 6 [/ math] para una solución real.
Los valores posibles son [matemática] m = \ pm 3 [/ matemática] y [matemática] \ pm 6 [/ matemática]
Las raíces [matemáticas] 3 [/ matemáticas] son [matemáticas] 3,3, -6 [/ matemáticas] o [matemáticas] -3, –3 [/ matemáticas] y [matemáticas] 6 [/ matemáticas].
[matemáticas] k = \ pm 3 * 3 * 6 = \ en caja {\ pm 54} [/ matemáticas]