¿Cuál es la definición más ampliamente aceptada (a partir de 2017) de la relación ‘divide’ en la teoría de números, y por qué es así?

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¿Cuál es la definición más ampliamente aceptada (a partir de 2017) de la relación “divide” en la teoría de números, y por qué es así?

Dos formas muy comunes, e intercambiables, de definir “divisiones” son:

1. Si, para los números enteros [math] n [/ math] y [math] d [/ math], la relación [math] \ dfrac {n} {d} [/ math] es en sí misma un número entero, entonces [math] d [ / math] se dice que divide [math] n. [/ math] Esta relación se escribe [math] d | n, [/ math] lee “[math] d [/ math] divide [math] n. [/ math ] “En este caso, [math] n [/ math] también se dice que es divisible por [math] d [/ math] y [math] d [/ math] se llama divisor de [math] n. [/ matemática] Claramente, [matemática] 1 | n [/ matemática] y [matemática] n | n. [/ matemática] Por convención, [matemática] n | 0 [/ matemática] por cada [matemática] n [/ matemática] excepto [matemáticas] 0. [/ matemáticas] [1]
2. Si [matemática] a [/ matemática] y [matemática] b [/ matemática] son ​​enteros (con [matemática] a [/ matemática] no cero), decimos que [matemática] a [/ matemática] divide [matemática] b [ / math] si hay un número entero [math] c [/ math] tal que [math] b = ac. [/ math] [2]

Personalmente prefiero el segundo porque ofrece una prueba fácil: la existencia de un número entero con una propiedad específica. Esta prueba no requiere dividir dos números. En cambio, solo requiere la existencia de un número entero que satisfaga una ecuación que implique multiplicación. Por lo tanto, esta definición podría ser más generalmente aplicable.

Notas al pie

[1] Divide – de Wolfram MathWorld

[2] El primer glosario: divide