¿Dónde puedo calcular [math] k_ {n} [/ math], que son constantes de [math] (- (n + k_ {n}))! \ approx (-1) ^ n \ cdot (n + k_ {n}), n> 1 [/ math] (por ejemplo [math] (- 3,1435808883)! \ approx -3,1435808883 [/ math]) ?

Answer 1

Parece que estás usando la función gamma como una extensión del factorial.

[math] n! = \ Gamma (n + 1) [/ math] para enteros positivos, pero [math] \ Gamma (x) [/ math] está definido para no enteros y negativo [math] x [/ math] también ( aunque tiene infinitos en los enteros no positivos).

Lo que parece estar preguntando es soluciones a [matemáticas] \ Gamma (x + 1) = | x | [/ matemáticas] para negativo [matemáticas] x [/ matemáticas].

Efectivamente, [math] x! = | X | [/ math] para negativo [math] x [/ math] donde hemos definido [math] x! = \ Gamma (x + 1) [/ math].

Hay infinitas soluciones. Básicamente, [matemáticas] 2 [/ matemáticas] soluciones entre cada par de enteros negativos consecutivos (posiblemente con las excepciones de las regiones entre [matemáticas] 0 [/ matemáticas] y [matemáticas] -1 [/ matemáticas] y también [matemáticas] – 1 [/ matemáticas] a [matemáticas] -2 [/ matemáticas]).

Mire una gráfica de [matemáticas] y = \ Gamma (x + 1) [/ matemáticas] y dibuje las líneas [matemáticas] y = x [/ matemáticas] y [matemáticas] y = -x [/ matemáticas] para dar un Vista gráfica de las soluciones.

Me imagino que puede pedirle al motor de cálculo en línea de Wolfram que encuentre algunas soluciones para usted. Puede haber otros recursos de cálculo que podría usar.

Alternativamente, podría escribir un código de computadora que pueda calcular la función gamma (no es particularmente complicado) e iterar hacia las soluciones que le interesan.

EDITAR: Aquí hay un gráfico con [matemáticas] \ Gamma (x + 1) [/ matemáticas] y [matemáticas] | y | = | x | [/ matemáticas].

He calculado las intersecciones usando Newton-Raphson hasta [math] | x | <14 [/ math].

la mayoría de los años 7.00019833340733 \\ \\ -7,99997519709582 -8,00002480027068 \\ \\ -8,99999724425098 -9,00000275571482 \\ \\ -9,99999972442663 -10.000000275573 \\ \\ -10.9999999749479 -11.0000000250521 \\ \\ -11.9999999979123 -12.0000000020877 \\ \\ -12.9999999998394 -13.0000000001606 \ \ -13.9999999999885 [/ matemáticas]

Answer 2

Debe proporcionar un contexto y aclarar su notación. ¿Es esta una pregunta sobre la función gamma generalizada? El factorial solo se define para enteros positivos (y cero, con la convención de que 0! = 1), pero se puede extender mediante la continuación analítica a todo el plano complejo (excepto las singularidades en valores enteros a lo largo de la parte negativa de la línea real )