La suma de dos enteros es 10 y la suma de sus recíprocos es 5/12. ¿Cuál es el mayor de los enteros?

Respuesta: 6

Prueba:

Deje que los dos enteros sean myn. Se da que la suma de los dos enteros es 10. Esto da la ecuación

m + n = 10 ………………… .. ……………… (1)

También se da que la suma de su recíproco es 5/12. El recíproco de m es 1 / my el recíproco de n es 1 / n. Por lo tanto obtenemos la segunda ecuación

1 / m + 1 / n = 5/12

O, (m + n) / mn = 5/12

Sustituyendo m + n = 10 de (1),

10 / mn = 5/12

Divide ambos lados entre 5 para obtener

2 / mn = 1/12

Tomando reciprocos en ambos lados,

mn / 2 = 12

Multiplicación cruzada

mn = 24

Esto da m = 24 / n

Sustituyendo este valor de m en (1),

24 / n + n = 10

Tomando LCM,

(24 + n ^ 2) / n = 10

Multiplicación cruzada

24 + n ^ 2 = 10n

O, n ^ 2 -10n + 24 = 0

Factorizando,

n ^ 2 -6n -4n + 24 = 0

O, n (n-6) – 4 (n-6) = 0

O, (n-6) (n-4) = 0

Esto da dos soluciones para n: 6 y 4

Las soluciones correspondientes para m se obtienen de (1) como 10-ny son

4 y 6.

Por lo tanto, hay dos pares de soluciones para (m, n),

(4,6) y (6,4)

De lo anterior se deduce que

El número entero más grande es 6.

La suma de dos enteros es 10 y la suma de sus recíprocos es 5/12. ¿Cuál es el mayor de los enteros?

Si entiendo esto correctamente, x + y = 10 y 1 / x + 1 / y = 5/12.

Probablemente haya un enfoque más matemático, pero verificar qué números suman 5 es razonable. 3/12 + 2/12 = 5/12. 3/12 = 1/4 cuyo recíproco es 4. 2/12 es 1/6 cuyo recíproco es 6.

Entonces los dos números son 6 y 4. El mayor de los dos números es 6.

[matemáticas] \ left \ {\ begin {array} {l} x + y = 10 \\ \ frac {1} {x} + \ frac {1} {y} = \ frac {5} {12} \ end {array} \ right. \ Leftrightarrow \ left \ {\ begin {array} {l} x + y = 10 \\ xy = 24 \ end {array} \ right. [/ Math]

Por lo tanto, ambos números son raíces de [matemáticas] t ^ 2–10t + 24 = 0 [/ matemáticas]

Por lo tanto, las raíces son 4 y 6 y la más grande es 6.

Si x + y = 10 y 1 / x + 1 / y = 5/12, comencemos procesando la segunda ecuación para obtener: (x + y) / xy = 5/12 Ahora hacemos una sustitución (ya que x + y = 10) y podemos escribir: 10 / xy = 5/12 Multiplica esta ecuación para obtener: 120 = 5xy. Esto significa,

xy = 24. Entonces ahí lo tienes: x + y = 10 y xy = 24. Dos números inmediatamente vienen a la mente aquí: 6 y 4.

La suma de dos enteros es 10 y la suma de sus recíprocos es 5/12. ¿Cuál es el mayor de los enteros?

Supongamos que los dos números son las raíces de una ecuación cuadrática. Esto es lo que sabemos:

[matemáticas] \ qquad r_1 + r_2 = 10 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ qquad \ dfrac {1} {r_1} + \ dfrac {1} {r_2} = \ dfrac {r_1 + r_2} {r_1r_2} = \ dfrac {5} {12} = \ dfrac {10} {24 }, ~~ [/ math] entonces

[matemáticas] \ qquad r_1r_2 = 24 [/ matemáticas]

Conociendo la suma y el producto de las raíces, la ecuación es [matemática] x ^ 2–10x + 24 = 0, [/ matemática], entonces las raíces son [matemática] 4 [/ matemática] y [matemática] 6 [/ matemática] y el más grande es [matemáticas] 6. [/ matemáticas]

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