La suma de dos enteros es 10 y la suma de sus recíprocos es 5/12. ¿Cuál es el mayor de los enteros?

Respuesta: 6

Prueba:

Deje que los dos enteros sean myn. Se da que la suma de los dos enteros es 10. Esto da la ecuación

m + n = 10 ………………… .. ……………… (1)

También se da que la suma de su recíproco es 5/12. El recíproco de m es 1 / my el recíproco de n es 1 / n. Por lo tanto obtenemos la segunda ecuación

1 / m + 1 / n = 5/12

O, (m + n) / mn = 5/12

Sustituyendo m + n = 10 de (1),

10 / mn = 5/12

Divide ambos lados entre 5 para obtener

2 / mn = 1/12

Tomando reciprocos en ambos lados,

mn / 2 = 12

Multiplicación cruzada

mn = 24

Esto da m = 24 / n

Sustituyendo este valor de m en (1),

24 / n + n = 10

Tomando LCM,

(24 + n ^ 2) / n = 10

Multiplicación cruzada

24 + n ^ 2 = 10n

O, n ^ 2 -10n + 24 = 0

Factorizando,

n ^ 2 -6n -4n + 24 = 0

O, n (n-6) – 4 (n-6) = 0

O, (n-6) (n-4) = 0

Esto da dos soluciones para n: 6 y 4

Las soluciones correspondientes para m se obtienen de (1) como 10-ny son

4 y 6.

Por lo tanto, hay dos pares de soluciones para (m, n),

(4,6) y (6,4)

De lo anterior se deduce que

El número entero más grande es 6.

La suma de dos enteros es 10 y la suma de sus recíprocos es 5/12. ¿Cuál es el mayor de los enteros?

Si entiendo esto correctamente, x + y = 10 y 1 / x + 1 / y = 5/12.

Probablemente haya un enfoque más matemático, pero verificar qué números suman 5 es razonable. 3/12 + 2/12 = 5/12. 3/12 = 1/4 cuyo recíproco es 4. 2/12 es 1/6 cuyo recíproco es 6.

Entonces los dos números son 6 y 4. El mayor de los dos números es 6.

[matemáticas] \ left \ {\ begin {array} {l} x + y = 10 \\ \ frac {1} {x} + \ frac {1} {y} = \ frac {5} {12} \ end {array} \ right. \ Leftrightarrow \ left \ {\ begin {array} {l} x + y = 10 \\ xy = 24 \ end {array} \ right. [/ Math]

Por lo tanto, ambos números son raíces de [matemáticas] t ^ 2–10t + 24 = 0 [/ matemáticas]

Por lo tanto, las raíces son 4 y 6 y la más grande es 6.

Si x + y = 10 y 1 / x + 1 / y = 5/12, comencemos procesando la segunda ecuación para obtener: (x + y) / xy = 5/12 Ahora hacemos una sustitución (ya que x + y = 10) y podemos escribir: 10 / xy = 5/12 Multiplica esta ecuación para obtener: 120 = 5xy. Esto significa,

xy = 24. Entonces ahí lo tienes: x + y = 10 y xy = 24. Dos números inmediatamente vienen a la mente aquí: 6 y 4.

La suma de dos enteros es 10 y la suma de sus recíprocos es 5/12. ¿Cuál es el mayor de los enteros?

Supongamos que los dos números son las raíces de una ecuación cuadrática. Esto es lo que sabemos:

[matemáticas] \ qquad r_1 + r_2 = 10 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ qquad \ dfrac {1} {r_1} + \ dfrac {1} {r_2} = \ dfrac {r_1 + r_2} {r_1r_2} = \ dfrac {5} {12} = \ dfrac {10} {24 }, ~~ [/ math] entonces

[matemáticas] \ qquad r_1r_2 = 24 [/ matemáticas]

Conociendo la suma y el producto de las raíces, la ecuación es [matemática] x ^ 2–10x + 24 = 0, [/ matemática], entonces las raíces son [matemática] 4 [/ matemática] y [matemática] 6 [/ matemática] y el más grande es [matemáticas] 6. [/ matemáticas]

More Interesting

¿Cuál es el significado del teorema fundamental de la aritmética?

¿Cómo multiplicar dos números que tienen un sistema base distinto de 10 sin convertirlos al sistema decimal?

¿Hay algún campo de las matemáticas que incorpore tanto la combinatoria como la teoría de números?

Cómo demostrar la siguiente desigualdad

¿Hay infinitos enteros [matemática] n [/ matemática] tal que [matemática] n ^ 2 + 1 [/ matemática] divide [matemática] n! [/ Matemática]?

El mínimo común múltiplo de 10 y un entero positivo y es 60. ¿Cuál es el valor más pequeño posible de y?

¿Cómo Fermat simplemente descubrió y demostró la verdad de su maravillosa conjetura para infinitos enteros no solo de la forma (4n)?

El último teorema de Fermat: ¿Cómo encontró el equipo de redacción de 'Los Simpson' [matemáticas] 3987 ^ {12} + 4365 ^ {12} \ aproximadamente 4472 ^ {12} [/ matemáticas]? ¿Cómo logra engañar a una calculadora?

¿Cómo se usan los primos de Mersenne?

¿Cómo debo calcular la suma de las series infinitas dadas (ver detalles)?

¿Qué significa esta ecuación?

¿Hay algún factorial grande conocido que pueda representarse como una expresión razonablemente pequeña usando solo la suma, resta, multiplicación, división y exponenciación de enteros?

¿Cuál es la solución entera a esta ecuación [matemáticas] (2x + 5y + 1) (2 ^ {| x |} + x ^ 2 + x + y) = 105 [/ matemáticas]?

¿El MRB es constante racional?

¿Cuál es el valor de [matemáticas] \ sum \ limits_ {k = 1} ^ {p-1} \ left (1-e ^ {\ frac {2k \ pi i} {p}} \ right) ^ {1- p} [/ math] donde [math] p [/ math] es primo?