¿Es cierto que si un número se puede escribir como un producto de exactamente 2 primos (por ejemplo, 123 = 3 × 41), entonces sus factores contienen solo 1, y los 2 primos?

Answer 1

La pregunta es, es 1 un factor. Por lo que busqué en Google, todos los ejemplos incluyeron 1 como un “factor”, esto me parece una tontería. Pero si acepta eso, entonces la respuesta es sí. También creo que incluir el número en sí mismo es una tontería y solo es cierto si incluye 1 como factor. De lo contrario, el número en sí no podría ser un factor porque se requieren dos números enteros.

Aquí hay una definición de lo que es un factor que encontré usando google que hice porque necesitaba estar seguro de cuál es la definición de un factor.

“Si un número puede expresarse como un producto de dos números enteros, entonces los números enteros se denominan factores de ese número”.

Pero eso significa que cada número tendría tanto 1 como sí mismo como factores.

A menos que haya alguna razón matemática que necesite la definición para incluir / permitir esto, ¿cuál es el punto?

Por ejemplo, un número racional es la razón de dos enteros. Aquí, gracias a google nuevamente (aunque ya sabía la respuesta) es la definición:

“En matemáticas, un número racional es cualquier número que se puede expresar como el cociente o fracción p / q de dos enteros, un numerador p y un denominador distinto de cero q. Como q puede ser igual a 1, cada número entero es un número racional . … Un número real que no es racional se llama irracional “.

Tenga en cuenta que cero está explícitamente excluido.

Entonces, ¿por qué no excluir uno (1) de la definición de un factor:

“” Si un número puede expresarse como un producto de dos números enteros, excepto 1, los números enteros se denominan factores de ese número “.

Esto haría que los factores de 6 sean solo 2 y 3 en lugar de 1,2,3 y 6

Por cierto, cualquier matemático que lea esto puede decir que no soy matemático, solo una persona interesada en los números, especialmente los racionales.

Estoy interesado en lo que los matemáticos reales tienen que decir.

Answer 2

Sí, porque los números primos no tienen otros factores distintos de sí mismo y 1. Por lo tanto, un número que es producto de dos primos no puede tener ningún otro factor que no sean los dos primos y 1.

Answer 3

La regla para encontrar el número de factores en un producto de primos es igual a

(a + 1) (b + 1) (c + 1) … donde a, b, c, … son los números de factores primos distintos.

Por lo tanto (a + 1) (b + 1) = (1 + 1) (1 + 1) = (2) (2) = 4

Tienes razón, solo habrá cuatro factores en un múltiplo de dos primos distintos.

Si se multiplican dos primos iguales

(a + 1) = (2 + 1) = 3

Solo habrá tres factores (1, el primo y el primo al cuadrado).

Answer 4

Si está diciendo que el número tendría exactamente 4 factores (contando 1), entonces, sí, en esas circunstancias, estaría en lo correcto.

Tenga en cuenta que esto NO significa que el número es divisible por 4 primos ya que 1 no es un número primo. Su número sería divisible por 2 primos, 1 compuesto (en sí) y 1.

Answer 5

Esta es una consecuencia directa del teorema fundamental de la aritmética: Wikipedia, que muestra que las factorizaciones deben ser únicas.

No es trivial de probar (la página web proporciona una prueba), y generalmente no es cierto para otros sistemas de números.

Answer 6

Definitivamente si. La respuesta a esto está en la pregunta. Si multiplica dos primos juntos cuando busca los factores, todo lo que está haciendo es trabajar hacia atrás, lo que da los factores de 1 y los dos primos con los que comenzó.

Answer 7

Sí. Además, estos números, [matemática] p_1 * p_2 [/ matemática] y los números de la forma [matemática] p ^ 3 [/ matemática] son ​​los únicos números con exactamente cuatro factores.

Answer 8

Sí.

No hay nada por lo que pueda dividir el primo excepto por sí mismo, por lo que deja 1 como factor, y el número dividido por ese 1, o por sí mismo.

Answer 9

Sí, es verdad. Los números primos son interesantes