El resto es cero.
Según el teorema del resto polinómico, el resto de la división de un polinomio f (x) por un polinomio lineal xa es f (a) .
Aquí, sea f (x) = [matemática] {(17 + 2)} ^ {15} – {(17-2)} ^ {19} [/ matemática]
Deje x = 17 y a = 0
- ¿Cuáles son los elementos del conjunto [math] \ left \ {5a + 2b: a, b \ in \ mathbb {Z} \ right \} [/ math]?
- ¿Cuál es el número de soluciones enteras positivas de la ecuación [x / 99] = [x / 101]?
- Si x, y, y N son todos enteros positivos, y 7x + 11y = N, ¿cuál es el mayor valor de N que hace esto imposible?
- Supongamos que cinco números enteros se eligen sucesivamente al azar entre 0 y 11, inclusive. ¿Encuentra la probabilidad de que no más de dos sean iguales?
- Gauss dijo que la teoría de números era el área más significativa de las matemáticas. ¿Crees que después de 200 años esa declaración sigue siendo válida (si alguna vez lo fue)? Si no es la teoría de números, entonces, ¿qué área de las matemáticas?
Hemos elegido f (x), ‘x’ y ‘a’ de tal manera que [matemáticas] f (x) / (xa) [/ matemáticas] producirá [matemáticas] ({19} ^ {15} – { 15} ^ {19}) \ div {17} [/ matemáticas]
Entonces, el resto en este caso sería f (a) = f (0)
Ahora, aplicar el valor de ‘a’ en lugar de ‘x’ en f (x) dará como resultado [matemática] 2 ^ {15} – {(-2)} ^ {19} [/ matemática]
Como [matemáticas] {(- 2)} ^ {19} = – {2} ^ {19} [/ matemáticas], el resultado sería [matemáticas] 2 ^ {15} + 2 ^ {19} = 2 ^ { 15} + 2 ^ {15 + 4} = 2 ^ {15} \ cdot {(2 ^ 4 + 1)} = 2 ^ {15} \ cdot {17} [/ matemáticas]
Este resultado no es el final porque el resto que obtuvimos usando el teorema del resto polinómico es más que el divisor ‘ 17 ‘
Entonces, nuevamente dividimos el resultado obtenido en el paso anterior por 17
[matemáticas] \ dfrac {(2 ^ {15} \ cdot {17})} {17} = 2 ^ {15} [/ matemáticas] (el resto es cero )
Esto nos dará como resultado cero resto.
