¿Por qué tardó tanto en probar el último teorema de Fermat?

Varias razones, pero quizás la más importante es una que a menudo se ignora:

A nadie le importó.

Primero, nadie prestó mucha atención al Último Teorema de Fermat, porque después de que Fermat escribió sobre él (1636), Newton / Leibniz inventó el cálculo, y los matemáticos tenían un Juguete nuevo y brillante para jugar. ¿Teoría de los números? Pfui Con cálculo puedes describir el universo.

El cálculo mantiene ocupados a los matemáticos durante unos 100 años. Luego, alrededor de 1800, alguien desentierra parte del trabajo de Bernoulli y se da cuenta de “Hey, probabilidad ahora …” Y observan más de cerca el cálculo y dicen “Hey, análisis real ahora …” Y se dan cuenta de que estamos recopilando todos estos datos y diga “Hey, estadísticas ahora …”

Algunos matemáticos observaron el último teorema de Fermat, pero principalmente como una actividad secundaria: Euler demostró el caso n = 3, por ejemplo. Pero Gauss, el mejor matemático del siglo XIX … ni siquiera se molestó, aunque literalmente escribió el libro sobre teoría de números. Y debido a que escribió el libro sobre teoría de números, la teoría de números del siglo XX comenzó a mirar en una dirección completamente diferente, con el último teorema de Fermat muy alejado del hilo principal de la investigación matemática.

No fue realmente hasta mediados del siglo XX que los teóricos de los números realmente comenzaron a mirar el último teorema de Fermat. Pero considere: el último teorema de Fermat surge en última instancia como un corolario de un teorema en la teoría de las formas modulares. Por analogía, es como tener una guantera iluminada en un Bentley: compras el Bentley, y la luz en la guantera es una ventaja agradable, pero no es por eso que compraste el Bentley.

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Como señala la respuesta de Alon, mi respuesta es un poco simplificada. Se realizó bastante trabajo en el siglo XIX (no puedo creer que me haya olvidado de Kummer …).