¿Cuál es el resto cuando 10! ¿Se divide por 11?

Answer 1

Para todos los números primos P,

• Caso 1 : R {(p-1)! / P} = (p-1)
• Ejemplo: R (6! / 7) = 6
• Caso 2 : R {(p-2)! / P} = 1
• Ejemplo: R (5! / 7) = 1
• Caso 3 : R {(p-3)! / P} = (p-1) / 2
• Ejemplo: R (4! / 7) = 3
• Caso 4 : R {(p-4)! / P} Esto tendrá dos sub-casos.
• Cuando el número primo ‘p’ tiene la forma 6k + 1, entonces R {(p-4)! / P} = (1-p) / 6.
• Ejemplo: R (3! / 7) = (1–7) / 6 = -1 = 6
• Cuando el número primo ‘p’ tiene la forma 6k-1, entonces, R {(p-4)! / P} = (1 + p) / 6.
• Ejemplo: R (7! / 11) = (1 + 11) / 6 = 2

Ahora esta es una pregunta muy simple.

Usando el caso 1, R (10! / 11) = (11–1) = 10 .

Este therom se llama la Teoría de Wilson .

Answer 2

[matemáticas] 10! = \ big (2 \ cdot 6 \ big) \ cdot \ big (3 \ cdot 4 \ big) \ cdot (5 \ cdot 9 \ big) \ cdot (7 \ cdot 8 \ big) \ big (1 \ cdot 10 \ grande) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ equiv 1 \ cdot 1 \ cdot 1 \ cdot 1 \ cdot 10 \ pmod {11} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ equiv -1 \ pmod {11} [/ matemáticas].

Más generalmente,

[matemáticas] (n-1)! \ equiv \ begin {cases} -1 \ pmod {n}, & \ mbox {n es primo}, \\ 2 \ pmod {n}, & n = 4, \\ 0 \ pmod {n}, & n \ neq 4, \ mbox {n no es primo}. \ end {cases} [/ math]

[matemáticas] \ blacksquare [/ matemáticas]

Answer 3

Es un problema muy simple.

Como 11 es primo, simplemente podemos usar el teorema de Wilson para resolver el problema.

es decir, (11-1)! es congruencia con 1 (módulo 11)

es decir, 10! es congruencia con 1 (módulo 11)

¡Esto implica que 1 será el resto si 10! está dividido por 11

Answer 4

El resto es 10.

(p-1)! dividido por p da el resto p – 1.

(p-2)! dividido por p da el resto 1.

(p-3)! dividido por p da el resto (p-1) / 2.

donde p es un número primo

Answer 5

(n-1)! Mod n = n-1 cuando n es un número primo.

10! Mod 11 = 10

Espero que esto ayude.

Buena suerte

Answer 6

Por Wilson →

9! ≡ 1 mod 11

10 × 9! ≡ (1) mod11

(-1 mod11) × 9! Mod 1mod11

9! ≡-1 m11≡10 mod11

Answer 7

resto {(p-1)! / p} = 1

por lo tanto: resto {10! / 11} = 1