¿Cuáles son algunos resultados profundos que involucran el conjunto infinito de primos?

Answer 1

Muchos buenos. Quizás uno de los más interesantes es la distribución de números primos. Si dejamos, como de costumbre, pi (n) = número de primos <= n, entonces hay una fórmula asintótica que da una buena aproximación, a saber, pi (n) ~ n / ln (n). (Aquí, ln es el registro natural, que a menudo se escribe registro).

Esta no es una estimación muy precisa, aunque mejora para valores mayores de n. Por ejemplo, el mero número 10000 es 104729, y si conectamos n = 104729 en nuestra fórmula, obtenemos 9060 como la estimación del número de primos hasta 104729.

Podemos invertir esto y obtener una aproximación para la m-ésima prima, es decir, [math] m * ln (m) [/ math]. Entonces, en esta fórmula ahora, m = número de primos, por lo que el número 10000 primo debería ser aproximadamente 10000 * ln (10000) o aproximadamente 92103.

Una buena referencia es el teorema de los números primos – Wikipedia

Answer 2

Palabras clave: Conjetura de Goldbach, Particiones de Goldbach y el conjunto infinito de números primos.

Aquí hay un resultado profundo que descubrí de mi investigación sobre la Conjetura de Goldbach y sobre el conjunto infinito de números primos:

π (m * (1 + p_n)) = 2 * π ( (1 + p_n)) = 2n

donde p_n ≥ 3 y p_n es la enésima prima.

Cuando n va al infinito, m va a 2.

De lo contrario, 2

Lo real positivo número, m, es tal que:

1 + p_2n ≤ m * (1 + p_n) <1 + p_2n + 1

donde p_2n y p_2n + 1 son los primos 2º y 2n + 1º , respectivamente.

Contamos uno como la unidad principal.

π () es el función de conteo primo.

El conjunto infinito de primos, P , se define como P = {1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, …}.

Enlaces de referencia relevantes:

Conjetura de Goldbach – Wikipedia

¿Qué grandes conjeturas en matemáticas combinan la teoría aditiva de números con la teoría multiplicativa de números