¿Cuál es el mayor número primo?

Por “mayor” voy a asumir que te refieres a lo más increíble porque la pregunta no tiene sentido de otra manera.

Es un hecho poco conocido, pero el número primo más impresionante es absolutamente 37 . Cada vez que pienso al azar en un número, especialmente distinto de pensar en un número aleatorio , pienso en 37. No estoy exactamente seguro de por qué, pero no soy el único, como muestra este sitio web finamente diseñado y autorizado: 37 Heaven . (Originalmente me topé con el sitio porque 37 estaba en mi mente).

Es una increíble colección de datos sobre el número 37 comisariada por Tom Magliery. Puede que no tenga el aspecto más moderno, pero eso solo significa que es una labor de amor a largo plazo.

La pregunta inmediata, por supuesto, es “¿por qué?”. Afortunadamente, hay una página que trata esto, que trata sobre la historia del sitio y la importancia de 37:

Parece que 37 ocurre mucho. Lo escuchas mucho en la conversación: la gente lo elige como un número “arbitrario” de algo. Aparece por escrito, como en las columnas de Dave Barry y Joe Bob Briggs. Aparece bastante en las historietas. Ha aparecido en muchas películas, tanto accidentalmente como a propósito. Aparece en muchas placas personalizadas.

Puede ser que 37 se use mucho porque de alguna manera “se siente al azar”. Me imagino a psicólogos reflexionando sobre teorías y realizando experimentos con estudiantes graduados indigentes, para descubrir por qué las personas podrían elegir este número en lugar de un número menos aleatorio como 36.

Pero creo que es más divertido imaginar que 37 debe ser una especie de número místico, y que todas las ocurrencias “coincidentes” de 37 en el mundo no son realmente coincidencias …

Resuena totalmente conmigo! En lo que respecta a mi mente, 37 es el número más arbitrario.

Los hechos en sí se distribuyen en dieciséis páginas diferentes, lo que le da una buena idea de la amplitud de la colección. Algunos están un poco desactualizados y tienen una calidad muy alta, pero bueno, la cantidad tiene una calidad propia.

Se obtienen de todas partes. Una divertida proviene de The Annals of Improbable Research , un lugar interesante, y explica cómo un estudio longitudinal encontró que, entre otras opciones, comer 37 comidas al día era óptimo:

He estado probando la teoría largamente examinada y poco examinada de que tres comidas al día son óptimas para la salud y la longevidad.

Mis datos, derivados de estudios longitudinales durante los años 1964-1990 de más de 20,000 profesionales de la salud en toda Italia, parecen indicar que hay varios números óptimos. De hecho, tres comidas al día son mejores, pero siete comidas al día también proporcionan muy buenos resultados, al igual que nueve comidas al día.

Los datos también parecen indicar que 37 comidas al día son óptimas. Esto me parece totalmente erróneo, pero los datos están ahí y no sé cómo explicarlos. Quizás uno de sus lectores pueda ofrecer una explicación.

Patrice M. Arruda, Ph.D.

Foggia, Italia

Bien ahora lo sabes.

Hay muchos otros hechos que van desde la ciencia

La cantidad correcta de aves de cordero de Tasmania para cosechar es el 37% de los pollitos presentes cuando la temporada comienza en marzo.

a los deportes

Los 37 jonrones de Mark McGwire en 1987 rompieron el récord de novato de la Liga Americana de 37 años de Al Rosen.

al cine

Dennis el campesino en Monty Python y el Santo Grial tiene 37 años.

a muchos más al lado. Si aún no está convencido, solo mire el resto de los hechos.

¿Cómo podría tanta evidencia estar equivocada?

No hay un número primo mayor , en el sentido de que el número de primos es simplemente infinito . ¡Y su prueba dada por Euclides es bastante simple, en realidad! Se da como:

Sea [math] S [/ math] el conjunto finito de primos dados como [math] p_1 [/ math] [math], p_2, p_3, …, p_n. [/ Math]

Deje que [matemáticas] P = p_1p_2p_3 … p_n [/ matemáticas]

Ahora considere el número [matemáticas] Q = P + 1 [/ matemáticas]

  • Si [math] Q [/ math] es primo, entonces hay al menos un número primo no incluido en [math] S [/ math]
  • Si [math] Q [/ math] no es primo, entonces algún factor primo [math] p [/ math] divide [math] Q. [/ Math] Si [math] p [/ math] estaba en el conjunto [math] S [/ math], entonces, por definición, [math] p [/ math] también habría dividido [math] P = p_1p_2 … p_n. [/ Math] Esto indica que [math] p [/ math] dividiría ambos [math] ] Q [/ math] y [math] P. [/ Math] Por lo tanto, [math] p [/ math] también tendría que dividir su diferencia [math] Q – P = 1. [/ Math] Dado que no hay números primos divide [matemáticas] 1 [/ matemáticas], por lo tanto, [matemáticas] p [/ matemáticas] no estaba en el conjunto inicial S.

De cualquier manera, existe al menos un primo adicional que no está en el conjunto [math] S. [/ Math]

Incluso después de 2000 años, se erige como un excelente modelo de razonamiento.

Pero espera, ¿te refieres al mayor número primo que se ha encontrado hasta la fecha ?

¡Entonces es [matemática] 2 ^ {74207281} – 1 [/ matemática], que contiene [matemática] 22338618 [/ matemática] dígitos! Fue calculado en 2016 por GIMPS (G reat I nternet M ersenne Prime S earch ), University of Central Missouri, EE. UU. Aquí está la lista de los diez mayores premios conocidos:

Fuentes: Teorema de Euclides – Wikipedia, https://primes.utm.edu/largest.h


También puede leer esto: ¿Cuáles son algunos hechos alucinantes sobre las matemáticas?

El récord se encuentra actualmente en 257,885,161 (2 a la potencia de 57,885,161) – 1 con 17,425,170 dígitos. El valor de esto es
5818872662322464421751002121132323686363708523254215893257817044… (17,425,042 dígitos omitidos)… 6822494937745410942833323095203705645658725746141988071724285951
Los primeros y últimos 64 dígitos se muestran arriba, con los dígitos intermedios omitidos.
Muchos de los primos más grandes conocidos son Mersenne Primes. A partir de febrero de 2013, los diez primos más grandes conocidos son primos de Mersenne, mientras que el undécimo es el primo no Mersenne más grande conocido. Los últimos 15 primos récord fueron primos de Mersenne.
FUENTE: – Wikipedia

No hay nada como el número primo más grande porque hay números primos finos.

Pero como nadie hasta la fecha ha podido encontrar un algoritmo estable relacionado con números primos, es difícil encontrar números primos grandes. Las supercomputadoras se utilizan con el fin de encontrar números primos grandes.

El 25 de enero de 2008, el número primo más grande conocido, 2 ^ 57.885.161 -1, fue descubierto en la computadora del voluntario Curtis Cooper de Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS). El nuevo número primo, 2 multiplicado por sí mismo 57.885.161 veces, menos uno, tiene 17.425.170 dígitos.

Algunas supercomputadoras se complace en encontrar el número primo más grande que este, pero todavía están luchando.

Un equipo de la Universidad de Missouri Central, encabezado por Curtis Cooper, ha anunciado, a través de un comunicado de prensa de la organización Messene, que han encontrado el mayor número primo de la historia: son 2

– 1, tiene más de 22 millones de dígitos. El nuevo récord ha roto el récord anterior en aproximadamente 5 millones de dígitos.

Cooper y su equipo son parte de la colaboración Great Internet Messene Prime Search (GIMPS), que como su nombre lo indica, es un esfuerzo de muchos voluntarios para encontrar números primos cada vez más grandes o, más específicamente, una clase particular de números primos que se llaman Mersenne, donde es uno menos que una potencia de dos. No es sorprendente que Cooper y su equipo también mantuvieran el viejo récord, en realidad lo han roto cuatro veces. Le ha dicho a la prensa que un correo electrónico enviado por el software que se ejecuta en una PC le notificó que se había encontrado el número principal. El hallazgo se produjo después de un mes de procesamiento de números en una sola PC basada en Intel. Curiosamente, la PC intentó notificar a Cooper y su equipo sobre el hallazgo en septiembre del año pasado, pero un problema técnico impidió que se enviara. Fue solo durante un ciclo de mantenimiento que se envió el mensaje que informaba el número primo encontrado. La fecha oficial de descubrimiento es el 7 de enero.

.

La búsqueda de números primos nuevos y más grandes se lleva a cabo utilizando un software desarrollado por el equipo de GIMPS, llamado prime95, se desmorona día tras día hasta encontrar un nuevo número primo. Y aunque los números que encuentra son interesantes, ya no sirven mucho, si es que tienen algún uso práctico, el software se ha utilizado para otros fines, sin embargo, ha encontrado fallas en las CPU de Intel, por ejemplo.

Lea más en: http://phys.org/news/2016-01-lar…

Número primo más grande conocido.

A partir de enero de 2017, el número primo más grande conocido es 2 (74,207,281) – 1, un número con 22,338,618 dígitos. Fue encontrado en 2016 por Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS). (xx) significa (elevar a)

Euclides demostró que no hay un número primo más grande, y muchos matemáticos y aficionados continúan buscando números primos grandes.

Muchos de los primos más grandes conocidos son primos de Mersenne. A partir de enero de 2017, los seis primos más grandes conocidos son primos de Mersenne, mientras que el séptimo es el primo no Mersenne más grande conocido. [1]

Los últimos 16 primos récord fueron primos de Mersenne. [2] [3]

La rápida implementación de la transformación de Fourier de la prueba de primalidad de Lucas-Lehmer para los números de Mersenne es rápida en comparación con otras pruebas de primalidad conocidas para otros tipos de números.

Fuente: Número primo más grande conocido – Wikipedia

Recientemente han identificado el número primo más grande del mundo, superando el récord anterior en más de cuatro millones de dígitos. Ahora tiene 17 millones de dígitos.

El número ahora se disparó hasta 2 ^ {57885161} – 1, rompiendo un período seco de cuatro años en la búsqueda de nuevos números primos cada vez más grandes.

El número de números primos es infinito. El número primo más grande conocido actualmente es 2 ^ ( 57.885.161) – 1, que es un primo de mersenne, es decir, primos de la forma (2 ^ p) -1.

Editar: La respuesta original fue respondida antes de encontrar el último mersenne prime, que es [math] 2 ^ 74,207,281 -1 [/ math].

La prueba de los números primos infinitos es muy simple.

Prueba por contradicción:

Suponga que hay primos finitos p1, p2, … pn. n primos totalmente.

No existen otros números primos.

Ahora considere q = (p1 * p2 * p3… * pn) +1

ese es uno más que el producto de todos los números primos

Ahora observe que ninguno de los primos conocidos p1, p2 … hasta que pn divida q ya que todos dividen el producto de primos, pero no divida 1, es decir, cuando q se divide por cualquier número primo, el resto es 1.

Por lo tanto, q tiene que ser primo, lo cual es una contradicción.

Por lo tanto, hay primos infinitos.

El sitio Prime Pages mantiene una bonita página de Primes más grandes conocidos. ¿El más grande es el Mersenne prime M48? (2 ^ 57885161-1) con 17.425.170 dígitos, descubierto por GIMPS en enero de 2013. Vea su lista: Lista de números primos conocidos de Mersenne. El signo de interrogación indica que es posible que se encuentre otro Mersenne prime entre M44 y este número. Es poco probable, ya que casi todos los valores han sido probados al menos una vez (se estima que dentro de 10 días para completarlos), pero los proyectos de computación distribuida tienen algunos usuarios poco convincentes, por lo que insisten en una doble verificación.

Como estoy seguro de que sabe, hay un número infinito de primos, por lo que no hay uno más alto.

Pero siempre puedes buscar en Google tu pregunta para descubrir la prima más alta conocida en un momento dado.


A partir de este mes, mayo de 2017, el número primo más alto conocido tiene 22,338,618 dígitos. Si estás aburrido y no tienes nada mejor que hacer, intenta escribir este libro.

A una velocidad de 1 dígito por segundo, le tomaría más de 8 meses hacerlo. Buen provecho.

No hay un número primo mayor y la prueba es bastante fácil. Deje que p1 sea el primer primo, p2 sea el segundo primo y así sucesivamente. Deje que exista un número entero positivo ‘N’ para que pN sea el número primo más grande. Ahora considere el número:
A = p1 * p2 * p3 *… .. * pN + 1
Ahora este número no es divisible por p1, ni p2, ni p3, …, ni pN. Por lo tanto, es primo, lo que contradice la suposición inicial. Por lo tanto, no hay primo más grande.

deja P es el conjunto de todos los números primos.
¬ (∀p0 p0∈P ∃p1 p1∈P (p0 <= p1))

Simplemente, no hay un número primo mayor , el conjunto P es infinito.
Para el número primo más grande conocido, vea el número primo más grande conocido


Editar 1:

prueba por contradicción. (versión simple)

¡vale, empecemos!

supongamos que tenemos algún número entero n :

¿Qué podemos decir sobre 2n +1 ? ¡bien 2n + 1 es un número impar!

¿Qué pasa con 3n + 1? 3n + 1 es un número cuando se divide por 3 da un resto igual a 1

¡bueno!


¿Qué pasa con 2 x 3 x 5 x 7 xn +1 , esto es sentido común (para alguien con habilidades matemáticas) que este número no es divisible por cualquiera de 2,3,5 o 7


¡Es hora de nuestra prueba!

¡Digamos que solo hay r primos en este mundo (un número finito)!

y son p1, p2, p3, … pr.

ahora,

¿Qué pasa con p1 x p2 x p3 x… x pr +1 ??

¡no es divisible por ningún primo que exista (en nuestra suposición), por lo tanto, este número es primo o divisible por algún primo que no está en nuestro conjunto!

como r puede ser cualquier número finito, esto nunca es posible. Es un conjunto infinito.

así infinito número de primos!

¿Cuál es el mayor número primo?

¿Hay un número primo mayor?

Dado que los números primos solo pueden ser enteros positivos, si hubiera un número primo mayor, solo habría un número finito de números primos. Podríamos construir matemáticamente una lista finita, un conjunto finito, que contendría cada número primo. En nuestra búsqueda para encontrar el mayor número primo, supongamos por ahora que solo hay un número finito de números primos.

Debido a que esto es matemático, en realidad, definamos S como el conjunto de cada primo. Cada número primo está contenido en S solo porque lo decimos. En esa nota, también definamos P como el número que obtenemos cuando multiplicamos todos los números primos numerosos en S. ¡Imagínese cuán grande es ese número! Y luego, debido a que esto es matemático, podrías agregar 1 a ese número para obtener algo aún más grande y –

Espere.

Ese número que acabo de mencionar. P + 1, el 1 más que el producto de todos los primos. Claramente no es divisible por ningún primo menor que él. No hay dos números consecutivos que sean divisibles por el mismo entero positivo mayor que uno, y acabamos de decir que P es divisible por cada primo en nuestra lista, S. ¡ Eso significa que P + 1 es primo! Pero dijimos que S contenía cada primo, y definimos P + 1 como más grande que cualquier primo en nuestra lista, por lo que no puede contener P + 1. ¿Acabamos de romper las matemáticas con nuestra contradicción? ¡No es que pudiéramos haber olvidado un primo, definimos S para tener cada primo! ¿Donde nos equivocamos?

Nos equivocamos cuando asumimos que hay un número finito de primos. De esta suposición, se sigue una contradicción lógica; por lo tanto, la suposición lógica es incorrecta. Hay un suministro infinito de números primos. Nunca hay un punto en el que puedas decir “este es el último número primo” porque la lista de primos nunca termina. Cada número primo tiene un número primo mayor que sí mismo.

No hay mayor número primo.

Fuente: infinitos números primos.

Hay infinitos números primos, por lo que la noción de número primo más grande se parece más a cuál es el número primo más grande que conocemos.

Euler tiene una hermosa prueba del hecho de que hay infinitos números primos.

Supongamos que [math] p_k [/ math] es el primo más grande que conocemos, luego [math] ([/ math] [math] 2 * 3 * 5… * p_ {k-1} * p_k) + 1 [/ math ] tiene un divisor primo mayor. Como deja un resto 1 al dividir por cualquier primo anterior. Por lo tanto, hay infinitos números primos.

Euclides (teorema de Euclides) demostró que no hay un número primo más grande, por lo que muchos matemáticos y aficionados continúan buscando números primos grandes.

A diciembre de 2014, el número primo más grande conocido es 2 ^ 57.885.161 – 1, un número con 17.425.170 dígitos.

Fuente: número primo más grande conocido

[matemáticas] 2 ^ {74,207,281} -1 [/ matemáticas] es el número primo más alto conocido . ¡Tiene más de 20 millones de dígitos! Los griegos probaron hace varios miles de años que hay infinitos números primos, pero encontrarlos es bastante difícil.

La prima más grande conocida en cualquier momento se puede encontrar aquí: http://primes.utm.edu/primes/sea

A partir de ahora, es [matemática] 2 ^ {43112609} – 1 [/ matemática], aunque eso estará desactualizado lo suficientemente pronto. En realidad, puede encontrar todo tipo de información y listas de primos conocidos a través de ese sitio.

No hay ninguno

Prueba
Digamos que hay n números primos desde A1 hasta An, el mayor es An.

Entonces podemos considerar un nuevo número
Z = A1 * A2 * A3 …… * Un +1
Este número no es divisible por ninguno de A1 a An y, por lo tanto, es un número primo aún mayor que An
Por lo tanto, podemos decir que hay un número infinito de números primos y, por lo tanto, no hay un número primo más grande.

No hay mejor prima y es muy fácil ver eso.

Supongamos que hay una gran prima.

Luego hay un número finito de números primos.

Multiplíquelos todos juntos y agregue uno.

Ese nuevo número no es divisible por ninguna de la (supuesta) lista completa de primos.

Hay dos posibilidades Primero, ese número en sí es primo (pero no en la supuesta lista completa de primos) o segundo es un compuesto con factores primos que no están en esa lista.

De cualquier manera, hay una contradicción, por lo que nuestra suposición de una prima máxima debe ser falsa.

Nota al pie: Esta es esencialmente la prueba provista por Euclid 300BCE. Es un excelente razonamiento y un buen ejemplo de por qué el trabajo todavía se admira hoy en día. No sé si formuló la prueba o si simplemente la reconoció como un buen razonamiento.

Puede buscar fácilmente en Google el número primo más grande determinado hasta ahora. Sin embargo, no se puede decir que será definitivo.

A partir de mayo de 2017, el número primo más grande conocido es (2 ^ 74,207,281) -1, un número con 22,338,618 dígitos. Fue encontrado en 2016 por Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS)