Este es complejo y no se puede hacer por vía oral. Trataré de dar lógica para resolver tales preguntas.
Para todas las preguntas de este tipo (x a la potencia de y, se divide por z. Encuentre el resto), hay un patrón cíclico en los restos que tenemos que identificar y aprovechar.
Tomemos el caso anterior ahora:
128 ^ 1000 = 2 ^ 7 ^ 1000 = 2 ^ 7000
ahora, tenemos que encontrar el patrón cíclico cuando las potencias de 2 se dividen por 153.
(Ahora esto es algo, usé Excel para generar)
Entonces, según lo anterior, el ciclo se repite después de cada 24 iteraciones.
2 ^ 24 dividido por 153 tiene el resto de 1
2 ^ 48 dividido por 153 tiene el resto de 1
…
2 ^ 6984 dividido por 153 tiene el resto de 1. (6984 es 24 * 291 y el más cercano a 7000)
- ¿Cuál es el resto cuando 84 a la potencia 79 se divide por 100?
- ¿Qué es 67 ^ 77 mod 16?
- Considere los enteros pares devueltos por la función totient de Euler enumerados en orden. ¿Hay alguna brecha?
- ¿Cuándo es [matemáticas] (3 ^ a-2 ^ a) / (3 ^ a-2 ^ b) [/ matemáticas] un valor entero?
- ¿Cuál es el resto cuando 17 ^ 17 ^ 17 ^ 17 se divide por 100?
Por lo tanto, nos queda 2 ^ 16 (7000-6984).
El resto cuando 2 ^ 16 se divide por 153 es 52.
Por lo tanto, la respuesta es 52