Cómo encontrar el resto cuando [matemática] 17 ^ {17} [/ matemática] se divide por [matemática] 29 [/ matemática]

Hay, por supuesto, algunas formas más elegantes de encontrar su respuesta, pero si tuviera que ver esta pregunta en un examen, así es como volvería a verificar mi respuesta después de hacerlo de la forma en que pensé que mi maestro quería que lo hiciera. hazlo.

Hice lo siguiente en mi calculadora gráfica TI-84 PLUS CE pero debería poder hacerlo en muchas otras calculadoras que permiten el uso de variables.

  1. Establezca X igual al valor negativo 1
    1. -1 → X
  2. Escriba una línea de comando de dos instrucciones que incremente X y muestre 17 ^ X y el resto después de dividir por 29
    1. X + 1 → X: {X, 17 ^ X, resto (17 ^ X, 29)}
  3. Sigue presionando ENTER hasta que vea un patrón:

Aquí están los resultados para X ^ 0 a X ^ 4

y aquí están los resultados para los próximos cinco resultados

¿Ves un patrón?

Desafortunadamente, la calculadora no mostrará la siguiente página de resultados, pero tiene suficiente información para verificar que su respuesta sea correcta.

1, 17, 28, 12, 1, 17, 28, 12, 1, …

[matemáticas] 17 ^ 2 = 289 = 290 – 1 [/ matemáticas]

[matemática] \ Longrightarrow 17 ^ 2 \ equiv -1 \ bmod {29} [/ matemática]

[matemática] \ Longrightarrow (17 ^ 2) ^ 8 \ equiv 17 ^ {16} \ equiv (-1) ^ 8 \ equiv 1 \ bmod {29} [/ matemática]

[matemáticas] \ Longrightarrow 17 \ veces 17 ^ {16} \ equiv 17 \ veces 1 \ bmod {29} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ Longrightarrow \ boxed {17 ^ {17} \ equiv 17 \ bmod {29}} [/ math]

17 ^ 17

= 17 * (17²) ^ 8

= 17 * (290-1) ^ 8

≡17 mod29

tu respuesta es 12.

mira esta serie de videos para conocer los trucos del sistema numérico

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