¿Qué es un número racional?

Cualquier número que no sea complejo o imaginario (no incluye “i” en ninguna parte; donde i = raíz cuadrada de (-1) que es imposible, por lo tanto, imaginario), se llama un número real [matemáticas] [/ matemáticas]

Básicamente, se puede decir que un número real es racional si satisface el siguiente enunciado:

Se puede expresar como el cociente o fracción “p / q” de dos enteros donde q no es igual a 0.

Por lo tanto, cada número entero es un número racional porque se puede expresar como “n / 1”, p = valor entero, q = 1.

p.ej. -5 = -5/1, donde p = -5 y q = 1

Cada número entero y número natural también es racional.

Los números que no sean enteros son tales fracciones o cuando se expresan como valores decimales son valores decimales finitos o valores decimales recurrentes.

p.ej. Valores decimales finitos
(fracciones que tienen el denominador q solo en los múltiplos de 2 y / o 5)
0.6 = 3/5
0,74 = 37/50
13/32 = 0.40625

(Los valores decimales recurrentes tienen una cierta cantidad de dígitos después del punto decimal que se repiten)

p.ej. Valores decimales recurrentes
1/3 = 0.333333 …… (3 repeticiones)
4/13 = 0.307692307692… .. (307692 se repite)
5/21 = 0.238095238095… .. (238095 repeticiones)

Por lo tanto, el número real que no satisface la condición anterior es irracional.

p.ej. pi, e son números irracionales
valor de pi = 3.14159265 …… (no se repite el patrón)
valor de e = 2.71828 … (no se repite el patrón)

Gracias, por el A2A.
Espero que sea suficiente para responder a tu pregunta. 🙂

Un número racional es cualquier número que se pueda escribir como una fracción con números enteros tanto en el numerador como en el denominador.

  • Por ejemplo, [math] \ frac13, \ frac31, \ frac24, \ frac17… \ frac {integer} {integer} [/ math]

Cualquier número entero es racional … se puede escribir como [math] \ frac {integer} {1} [/ math]

  • 3 es racional porque es igual a [matemática] \ frac31 [/ matemática]

Cualquier número decimal que termina es racional porque se puede escribir con una potencia de diez en el denominador

  • 9.2651 = [matemáticas] \ frac {92651} {10000} [/ matemáticas]

Cualquier número decimal que termine en dígitos repetidos es racional porque el valor de esos dígitos repetidos se puede escribir como una fracción.

  • 6.4212121212121… = [matemáticas] \ frac {2119} {330} [/ matemáticas]

La suma de dos números racionales es igual a un número racional.

La diferencia entre dos números racionales es igual a un número racional

El producto de dos números racionales es igual a un número racional.

El cociente de dos números racionales suele ser igual a un número racional. (¿Puedes pensar en la excepción, cuando el cociente de dos números racionales no es racional?)

Invito al autor de la pregunta original a usar “Sugerir ediciones” para incluir más ejemplos.

Un número racional es una clase de equivalencia [1] de pares ordenados, [math] \ mathbb {Z \ times N ^ +} [/ math], bajo la relación de equivalencia:

[matemáticas] \ quad (a, b) \ equiv (c, d) \ Leftrightarrow a \ times d = b \ times c [/ math]

Convencionalmente, escribimos la clase de equivalencia de [math] (a, b) [/ math] como [math] \ frac {a} {b} [/ math] con una forma canónica en la que [math] a [/ math] y [math] b [/ math] son ​​co-prime (es decir, no tienen factores comunes). Por lo tanto, el número racional que es la clase de equivalencia de [matemática] (- 3,6) [/ matemática] es [matemática] \ frac {-1} {2} [/ matemática], que es el inverso aditivo de la mitad.

¿Por qué es esta una definición “mejor” que “un número que puede representarse como una razón de dos números enteros”? Por un lado, ¿qué quieres decir con un ‘número’? Antes de responder, puede notar que los matemáticos profesionales, esas docenas de definiciones rigurosas, no tienen una definición de ‘número’. Tal vez tenga una noción intuitiva de un ‘número’ como algún tipo de magnitud o colección ordenada de cosas. Pero, ¿ qué significa eso exactamente ?

Bueno, al menos no tienes que preocuparte por lo que es un número real y si es más real que un número imaginario [math] \ ddot \ smallsmile [/ math]

Notas al pie

[1] La respuesta de Alan Bustany a ¿Qué es una clase de equivalencia de una relación de equivalencia?

Además de la excelente respuesta dada por Mohammad Javad, los números racionales se pueden expresar como fracciones [matemáticas] \ frac {m} {n} [/ matemáticas] donde [matemáticas] m [/ matemáticas] y [matemáticas] n [/ matemáticas ] son ​​relativamente enteros primos entre sí (no comparten factores COMUNES).

Una propiedad de los números racionales expresados ​​de esta manera es que existe un número finito de lugares decimales donde se repiten los dígitos:

ex. [matemáticas] \ frac {1} {17} [/ matemáticas] = [matemáticas] 0.0588235294117647 [/ matemáticas] [matemáticas] 0588235294117647 [/ matemáticas] [matemáticas] \ puntos [/ matemáticas]

Los números como [math] \ sqrt {2} [/ math] son ​​números irracionales

  • No hay patrón repetido en la representación decimal.
  • [math] \ sqrt {2} [/ math] no se puede expresar como una relación [math] \ frac {m} {n} [/ math] de enteros.

Enlaces que muestran pruebas de irracionalidad de la raíz 2 y ayudan a explicar números racionales:

Una prueba de que la raíz cuadrada de 2 es irracional

Arte de resolver problemas

Un número racional es un número que se puede escribir como una razón … Eso significa que se puede escribir como una fracción, en la que tanto el numerador (el número en la parte superior) como el denominador (el número en la parte inferior) son números enteros.

En general, el no racional se escribe en la forma

P \ q

Donde p y q son enteros

Y q no es igual a cero .

Por ejemplo, 3 \ 4

Aquí ambos 3,4 es un número entero donde 4 no es igual a cero … por lo tanto, se llama número racional.

Todo número entero es número racional …

Por ejemplo 2 … Podemos escribir 2 como 2 \ 1 … donde 2 y 1 son enteros y 1 no es igual a cero.

En matemáticas, un número racional es cualquier número que se puede expresar como el cociente o fracción p / q de dos enteros, py q , con el denominador, q , no igual a cero. Como q puede ser igual a 1, cada número entero es un número racional. El conjunto de todos los números racionales generalmente se denota con una negrita Q (o una negrita ); así fue denotado en 1895 por Giuseppe Peano (después de quoziente , italiano para “cociente”.

Fuente: artículo de Wikipedia Número racional .

Un número racional es uno que se puede expresar como una fracción, por ejemplo, 1/2, 3/5, 22/7. Todos los enteros son racionales porque pueden escribirse divididos por uno sin cambiar el valor, por ejemplo, 5 = 5/1

No todos los números son racionales, por ejemplo pi (3.1415 …) no se puede escribir como una fracción. De hecho, la mayoría de los números reales no pueden, por lo que los números racionales son minoritarios, por así decirlo.

Un número racional es un número que se puede escribir como una razón. Eso significa que puede escribirse como una fracción, en la que tanto el numerador (el número en la parte superior) como el denominador (el número en la parte inferior) son números enteros, sin embargo, el denominador no debe ser cero.

Cada número entero es un número racional, porque cualquier número entero se puede escribir como una fracción.

Por ejemplo,

4 se pueden escribir como

16/4

8/2

64/16

4/1. Etc

Los números racionales también se expresan en decimales. El número racional puede ser decimal y no decimal.

La expansión decimal de un número racional siempre termina después de un número finito de dígitos o comienza a repetir la misma secuencia finita de dígitos una y otra vez. Además, cualquier decimal que se repita o termine representa un número racional.

Ejemplo

5.6565656565 ..

2.958446

1547.65222222 ..

Cualquier número que se pueda representar como a / b, incluidos los números enteros que son a / 1. Los antiguos griegos creían que todos los números eran racionales hasta que alguien demostró que la raíz cuadrada de 2 no puede representarse como a / b, la prueba es muy simple, puedes buscarlo en Google, la historia dice que era miembro de una secta llamada los pitagóricos, A los otros miembros de la secta no les gustó esto, así que lo llevaron al mar en un bote y regresaron sin él. Debido a que la idea de los números que no podían representarse como a / b se pensaba que era irracional, esos números recibieron el nombre de irracionales y los números que sí podían, racional.

Una ‘razón’ es solo otro nombre para una fracción, por lo que un ‘número racional’ es uno que se puede expresar como una fracción, o ‘razón’. Un ‘número irracional’, entonces, es uno que no puede expresarse como una fracción, como pi, o la raíz cuadrada de 2.

Esos números que se pueden escribir en forma de p / q, donde ‘p’ y ‘q’ son números reales y q no es igual a 0.

  • 1 / 2,9 / 10, -3 / 4, -7 / 9,0 / 2 son algunos ejemplos de números racionales.
  • 2/0, 3 / 0,4 / 0 no son números racionales ya que el denominador es cero. No es una forma definida.

Los números racionales son fracciones de la forma [matemática] \ frac {a} {b} [/ matemática] donde [matemática] a \ in \ Z [/ matemática] y [matemática] b \ in \ N [/ matemática] con [ matemática] b \ not = 0 [/ matemática] y [matemática] (a, b) = 1 [/ matemática], donde por [matemática] (a, b) [/ matemática] me refiero al máximo divisor común de a y b (es decir, la última condición significa que ayb son coprimos o la fracción ya está simplificada).

Otra definición es de clases de equivalencia de fracciones en general (se elimina la última condición y la igualdad ya no es la igualdad por pares habitual a1 = a2 y b1 = b2, sino a1 * b2 = a2 * b1)

Un número racional es cualquier número que se puede mostrar como una razón (o una forma de fracción).

Ejemplos:

[matemáticas] 3 = 3/1 = 9/3 [/ matemáticas]

[matemáticas] 0.333333333 = 1/3 [/ matemáticas]

[matemáticas] 1/4 = 0.25 [/ matemáticas]

Lo contrario de esto sería un número irracional. Los ejemplos de números irracionales incluyen [matemática] √2 [/ matemática] que es aproximadamente igual a 1.414…. pero este número no puede expresarse como una fracción bajo ninguna circunstancia

Un número racional en Matemáticas es un número que puede representarse en forma de razón de dos enteros, es decir; p / q, donde q es un número entero distinto de cero. P.ej; 1 / 2,3 / 2,0 etc.

Se llama así porque representa la relación de dos enteros.

p / q, p, q son enteros y q = / = 0

ejemplos especiales:

3/0 no es un número racional

0/3 es un número racional

0/0 tampoco es un número racional

tales números sqrt2, sqrt3 no son números racionales.

Pi no es un número racional.

e no es un número racional.

Los números racionales también se pueden expresar como razones (de ahí el término “racional”) entre dos enteros. 5 es racional porque es la razón de 5 a 1. -0.25 es racional porque es la razón de -1 a 4. La raíz cuadrada de 7 no es racional porque no hay dos enteros que, al dividir uno por el otro, darte la raíz cuadrada de 7, así que es irracional.

Un número racional es un número que se puede escribir como [math] \ frac {p} {q} [/ math] con [math] p, q \ in \ mathbb {Z} [/ math]. Algunos prefieren agregar a la definición que [matemática] p, q [/ matemática] debe ser primo ( es decir, el máximo común divisor de p y q es uno), para escribir números racionales de manera única.

Los números racionales son los números que se pueden representar en forma de p / q donde p y q son enteros y q no son iguales a 0 / cero.

Ejemplo; 1/2, 3/4, 7/15, etc.

Un número racional es un número determinado por la razón de algún número entero p a algún número natural distinto de cero q . El conjunto de números racionales denota Q , y representa el conjunto de todas las posibles relaciones de entero a número natural p / q . En las expresiones matemáticas, los números racionales desconocidos y no especificados están representados por letras minúsculas, en cursiva del medio o final del alfabeto, especialmente r, sy e , y ocasionalmente de u a z . Los números racionales son principalmente de interés para los teóricos. La matemática teórica tiene aplicaciones potencialmente de gran alcance en comunicaciones y ciencias de la computación, especialmente en encriptación y seguridad de datos.

Un número que se puede poner en forma de P / q (q no es igual a cero) se conoce como un número racional.

Ejemplo 3 / 4,7 / 8,…

Un número racional se puede expresar como una razón.

Puede ser un número decimal recurrente sin terminación