¿Por qué a: b: c = 1: 2: 3 también se puede expresar como a / 1 = b / 2 = c / 3?

Answer 1

Apuesto a que tienes más dedos que manos, diez o dos. (10: 2) o (5: 1) significan lo mismo. Ambos representan la misma relación / proporcionalidad / relación.

Si alguien dice dos cosas en proporción 2 a 1 entre sí, o relacionadas 2: 1. Dicen que hay el doble de lo primero que de lo segundo.

Otra forma de escribirlo, si quieres usar muy poco espacio:

[matemáticas] A: B = 1: 2 \ displaystyle \ implica [/ matemáticas]

• Por cada A, hay dos Bs.

[matemáticas] A: B: C = 1: 2: 3 \ displaystyle \ implica [/ matemáticas]

• Por cada manzana, hay dos bolas y tres gatos.

¿Cuántos gatos habría si tuvieras dos manzanas?

• Tres por dos es seis. Ergo, para dos manzanas necesitamos seis gatos

¿Cuántos gatos habría si solo tuvieras un tercio de una Apple?

• Tres veces ‘un tercio’ es solo uno. Entonces, si la relación se mantiene, Apple / 3: Cat

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Por el contrario

[matemáticas] Número \ de \ Manzanas = \ displaystyle \ frac {(Número \ de \ Bolas)} {2} = \ frac {(Número \ de \ Gatos)} {3} [/ matemáticas]

Esta es una ecuación. Lo que esté en un lado de ‘=’ es igual a lo que está en el otro lado. Esto no significa que por cada “una” Apple haya “media bola”.

Esto significa que si tomas la cantidad de manzanas, notarás que es igual a la cantidad de bolas divididas por 2. ¡Qué es lo que esperamos! Anteriormente dijimos que hay el doble de bolas que manzanas. Entonces, si quitamos la mitad de las bolas, eso debería ser igual al número de manzanas, ¿correcto?

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Por lo tanto, lo siguiente es cierto!

{ [matemáticas] a: b: c = 1: 2: 3 [/ matemáticas] } [matemáticas] \ displaystyle [/ matemáticas] [matemáticas] \ implica a = \ frac {b} {2} = \ frac {c} {3} [/ matemáticas]

Answer 2

a / b = 1/2 → a / 1 = b / 2

b / c = 3/2 → b / 2 = c / 3