¿Es X un número entero?

Answer 1

[matemáticas] X [/ matemáticas] es un número entero. Esto se debe a que el conjunto de enteros [math] \ mathbb {Z} [/ math] está cerrado bajo multiplicación, es decir, [math] \ forall (x, y), \ x \ in \ mathbb {Z}, y \ in \ mathbb {Z}, \ xy \ in \ mathbb {Z} \: \ rightarrow (1) [/ math].

2 y 3, que son números naturales, también son números enteros, como por definición de [math] \ mathbb {Z} [/ math], [math] \ mathbb {N} \ subset \ mathbb {Z} [/ math].

Se dice que un número entero [math] x [/ math] es “par” si [math] x \ \ equiv \ 0 \ (\ text {mod} \ 2) [/ math], y “impar” si no lo es t. Tenga en cuenta que “par” o “impar” solo se define para enteros, ya que la aritmética modular solo se define sobre los enteros.

Por lo tanto, sabemos por el hecho de que [matemática] 2X [/ matemática] es par y que [matemática] 3X [/ matemática] es impar que [matemática] 2X [/ matemática] y [matemática] 3X [/ matemática] son ​​enteros . De [math] (1) [/ math], tenemos que ya que los enteros están cerrados bajo multiplicación, y que [math] nX \ in \ mathbb {Z} [/ math] para [math] n \ in {2, \ 3} \ subconjunto \ mathbb {Z} [/ math], [math] X \ in \ mathbb {Z} [/ math].

Por lo tanto, ya sea la declaración [matemáticas] (i) [/ matemáticas] o [matemáticas] (ii) [/ matemáticas] por sí mismas es suficiente para decir que [matemáticas] X [/ matemáticas] es un número entero.

Tenga en cuenta que ahora incluso podemos mostrar que [math] X [/ math] debe ser impar, porque el resultado de multiplicar cualquier entero por cualquier entero par es par, y el resultado de multiplicar un entero impar con otro entero impar es impar (estos las propiedades se pueden verificar a partir de la definición). Para esto, necesitamos la información de [math] (ii) [/ math], por lo que la segunda opción es apropiada en este caso (mostrando que [math] X [/ math] es impar).

Answer 2

La respuesta debe ser la opción A, es decir, la declaración (i) sola es suficiente pero la declaración (ii) sola no lo es.

Déjame explicarte esto:

(i) nos dice que [matemáticas] 2x [/ matemáticas] es par. Todos los números pares son divisibles por 2 (definición), lo que significa que 2 es un factor de [matemática] 2x [/ matemática]. Entonces, si dividimos [matemáticas] 2x [/ matemáticas] entre 2, deberíamos obtener un número entero (por definición de par). Por lo tanto, (i) nos dice que [math] x [/ math] es un número entero.

(ii) nos dice que [matemáticas] 3x [/ matemáticas] es impar. Pero los números impares no son más que esos enteros que no son pares. La rareza no dice nada sobre los factores primos del número. Por lo tanto, aunque [math] 3x [/ math] es impar (entero) es posible que 3 no sea un factor de [math] 3x [/ math] que, a su vez, significa que [math] x [/ math] podría no ser necesariamente un número entero.

Un ejemplo para (ii) sería:

[matemáticas] x = 5/3 [/ matemáticas]. Aquí, [math] 3x [/ math] es 5, lo cual es extraño pero [math] x [/ math] no es un número entero.

Por favor comente en caso de cualquier duda / sugerencia sobre la explicación. ¡Espero que esto ayude! 🙂

Answer 3

La respuesta es (i)

2x es incluso si y solo si x es un entero positivo .: ¡Suficiente!

3x puede ser impar cuando x = 5/3, 7/3, etc. … o cuando x = 3, x = 5, etc.: ¡insuficiente!

Answer 4

La 4ª opción es la correcta.

Si 2x es par, x es un entero positivo

De la misma manera si 3x es impar, x es un entero impar.

De esta manera, ambas declaraciones no son suficientes para responder la pregunta. Se necesita información adicional para la pregunta. Como si la pregunta es ” ¿Es x un elemento que pertenece al Conjunto de enteros”?

Entonces, cualquiera de estas 2 afirmaciones, es suficiente para responder la pregunta

Pero como la pregunta es “¿Es x un número entero”? , 2x es par, si respondemos ‘sí’ , enteros negativos & 0 demuestra que está equivocado. Y si respondemos ‘No’, eso será absolutamente incorrecto. Lo mismo aplicable para 3x es impar.

Answer 5

Tomemos los primeros datos

2 * x es par; 2 * x = (0,2,4,6,8 …….)

Implica que x = (0,1, 2, 3, 4, …… ..)

Por lo tanto, x es un conjunto de números enteros que es un subconjunto de enteros. Por lo tanto, puede responder desde el enunciado I. La respuesta es definitivamente ‘sí’.

Tomemos la segunda declaración

3 * x es impar; 3 * x = (1, 3, 5, 7, 9, 11, …… ..)

Implica x = (1/3, 1, 5/3, 7/3, 3, ……)

Muestra que x no es un conjunto de enteros únicos; x también contiene números racionales.

Por lo tanto, de la declaración II podemos decir que x es un número entero además de racional. Tampoco podemos decir sí o no. Según la pregunta, solo tenemos que responder sí o no.

Answer 6

No, porque el entero es número natural + número entero + negativo como -67