Módulo 77, [matemáticas] 88 ^ {77} \ equiv 11 ^ {77} \ equiv 11 ^ {(64 + 8 + 4 + 1)} \ equiv 11 ^ {64} \ veces 11 ^ 8 \ veces 11 ^ 4 \ veces 11 ^ 1 \ equiv 11 ^ {(2 ^ 6)} \ veces 11 ^ {(2 ^ 3)} \ veces 11 ^ {(2 ^ 2)} \ veces 11 ^ {(2 ^ 0)} [ /matemáticas].
Entonces cuadramos el módulo 77.
Levantamiento pesado:
[matemáticas] 11 ^ 2 \ equiv 121 \ equiv 44 \\ 44 ^ 2 \ equiv 1936 \ equiv 11 [/ matemáticas]
- ¿Puedes probar 2 = 1?
- Sea f (n) yg (n) igual al número de números primos menores que n = 3mod4 y = 1mod4 respectivamente. ¿Qué es [math] lim_ {n \ to \ infty} \ frac {f (n)} {g (n)} [/ math]?
- Si [math] n [/ math] es un entero positivo tal que [math] 2 + 2 \ sqrt {28n ^ 2 + 1} [/ math] es un entero, ¿cómo muestro que [math] 2 + 2 \ sqrt {28n ^ 2 + 1} [/ math] es el cuadrado de un entero?
- ¿Cuál es el resto cuando 32 ^ 32 ^ 32 se divide por 7?
- ¿Cuál es el resto cuando [matemática] 13 ^ {100} + 17 ^ {100} [/ matemática] se divide por [matemática] 25 [/ matemática]?
Más inteligente:
[matemáticas] 11 ^ 2 \ equiv 11 \ veces (7 + 4) \ equiv 44 \\ 44 ^ 2 \ equiv 88 \ veces 22 \ equiv 11 ^ 2 \ veces 2 \ equiv 88 \ equiv 11 [/ matemáticas]
Entonces [matemáticas] 11 \ equiv 11 ^ {(2 ^ {2n})}, 44 \ equiv 11 ^ {(2 ^ {2n + 1})} [/ matemáticas] para todos los enteros positivos n.
Entonces [matemáticas] 88 ^ {77} \ equiv 11 ^ {(2 ^ 6)} \ times 11 ^ {(2 ^ 3)} \ times 11 ^ {(2 ^ 2)} \ times 11 ^ {(2 ^ 0)} \ equiv 11 \ times 44 \ times 11 \ times 11 \ equiv 11 \ times 44 \ times 44 \ equiv 11 \ times 11 \ equiv 44 [/ math].