¿Se pueden formalizar las reglas de la teoría musical usando álgebra?

Answer 1

La teoría de la música se basa en la ciencia de la acústica, así que sí, puedes escribir ecuaciones de ella. Sin embargo, necesitará trigonometría además del álgebra y un buen estudio de la física detrás de las funciones de onda periódicas.

Las notas musicales están hechas de colecciones de ondas de sonido que vibran como ondas de compresión: regiones del aire donde las moléculas se juntan, se separan y se juntan nuevamente.

Percibimos la cantidad de compresión del sonido como volumen y la distancia entre las regiones comprimidas como tono. En realidad, no escuchamos los pulsos de compresión individuales como tales.

Para un tono puro, el volumen y el tono se pueden modelar matemáticamente como la amplitud y la frecuencia de una función seno, así:

Donde la amplitud es la mitad de la distancia entre la parte superior e inferior del patrón de onda, y la frecuencia es la inversa de la distancia entre los picos de onda.

Sin embargo, la mayoría de los tonos no son tonos puros, sino que contienen armónicos y armónicos. Forman patrones de onda desordenados en lugar de agradables ondas ordenadas como la de arriba. El patrón de un tono real se puede mostrar en un osciloscopio, y se ve más o menos así:

Pero puede modelar matemáticamente tonos complejos como una serie de Fourier, que es una serie infinita de funciones seno y coseno. Y en la práctica, puede producir una aproximación bastante buena de un tono utilizando solo los primeros términos de la serie (no necesita calcularlo hasta el infinito).

Además, puede ejecutar este proceso a la inversa: al comenzar con un modelo matemático y usarlo para conducir las vibraciones a un amplificador, puede producir música generada por computadora a partir de las matemáticas. A partir de estos conceptos básicos, obtenemos todo tipo de tecnologías musicales que implican digitalizar música (grabarla como matemática), reproducir grabaciones digitales (como un CD, DVD o archivo MP3) y crear voces sintéticas para artistas de música digital, como el VOCALOID software que impulsa a la estrella del pop de la computadora cantante Hatsune Miku.

Answer 2

Ni siquiera necesitas álgebra. El número real simple funcionará con la escala diatónica. (Este es el que usamos más comúnmente hoy en día. Existen muchas otras escalas como la escala cromática, por ejemplo, que tiene 12 semitonos frente a 8 tonos completos en el diatónico. (Nota: estoy simplificando drásticamente esto aquí. Google estos si quieres un más descripción completa)

Ahora, simplemente numere las teclas blancas en un piano en la tecla de C y toque las notas 1,3 y 5 y obtendrá un acorde de Do mayor. El acorde tónico para ser exactos. Toca 1,3,5 y 7 y obtienes un séptimo acorde. Suelte 5 a 4 (tecla negra) y obtendrá un cable menor. El acorde dominante es la quinta escala (o un acorde G) El subdominio es la cuarta escala (acorde F). Thee son los 3 acordes básicos utilizados en Rock and Roll.

Si tocas una guitarra, obtendrás esto perfectamente, ya que más canciones de rock de las que puedo nombrar usan lo que llamamos progresión de acordes del círculo de quintas. En C, los acordes son C, G, D y A. Pruébalos, verás lo que quiero decir.

Una vez que conoces las matemáticas, sabes exactamente qué traste en tu guitarra para tocar cualquier acorde, y cualquier séptimo y / o menor para el caso. En realidad, puedo tocar casi cualquier acorde ya sea usando los tres trastes inferiores usando diferentes posiciones de los dedos o simplemente moverme hacia arriba y hacia abajo en el tablero del traste con las mismas posiciones de los dedos para hacer lo mismo. Por supuesto, la razón principal para muchos trastes y cortar cuerpos de guitarra eléctrica es para poder deslizar mi mano sobre el tablero del traste y tocar todo tipo de notas altas realmente, muy rápido untando las cuerdas, martillando y volviendo a tocar para tocar Riffs de plomo salvajes y locos, que es lo que a todos nos gusta hacer con la sobremarcha activada en mi amplificador y tal vez algo de fuzz. ¡Y el amplificador subió ruidosamente!

Todo lo que necesitas es uno de estos. Fender HH Stratocaster. dos juegos de pastillas dobles humbucker, interruptor selector de 5 posiciones para colocar las pastillas en serie y / o en paralelo y seleccionar qué pastillas usar. Muy genial.