A2A
La respuesta es cero.
Primero simplifiquemos el integrando
[matemáticas] \ left (1 + e ^ {it} \ right) ^ {4} \ frac {-e ^ {i (\ pi-t)}} {\ left (1-e ^ {i (\ pi- t)} \ right) ^ {2} \ left (1-e ^ {\ frac {-e ^ {i (\ pi-t)}} {1-e ^ {i (\ pi-t)}}} \ right)} = [/ math]
- ¿Por qué la inversa de [matemáticas] f (x) [/ matemáticas] es igual a [matemáticas] f ^ {- 1} (x) [/ matemáticas], en lugar de [matemáticas] f (x) ^ {- 1} [ /matemáticas]?
- La segunda derivada de la función [matemática] y = (x-1) ^ 4 [/ matemática] es cero cuando [matemática] x = 1 [/ matemática], pero no es un punto de inflexión (es mínimo). ¿Por qué?
- ¿Por qué [math] e ^ {i \ pi} + 1 = 0 [/ math]?
- Supongamos que las superficies de nivel de f (x, y, z) = c y g (x, y, z) = d son tangentes en un punto (x0, y0, z0), ¿cómo mostrarías que a * Gradf (x0, y0, z0) + b * Gradg (x0, y0, z0) = 0 para las constantes a y b?
- ¿Qué es [math] \ displaystyle \ lim_ {x \ to0} \ frac {1} {x ^ 2} – \ cot ^ 2x [/ math]
[matemáticas] \ left (1 + e ^ {it} \ right) ^ {4} \ frac {e ^ {- it}} {\ left (1 + e ^ {- it} \ right) ^ {2} \ left (1-e ^ {\ frac {e ^ {- it}} {1 + e ^ {- it}}} \ right)} = [/ math]
[matemáticas] \ left (1 + e ^ {it} \ right) ^ {4} \ frac {e ^ {- it}} {e ^ {- 2it} \ left (1 + e ^ {it} \ right) ^ {2} \ left (1-e ^ {\ frac {1} {1 + e ^ {it}}} \ right)} = [/ math]
[matemáticas] \ left (1 + e ^ {it} \ right) ^ {2} e ^ {it} \ frac {1} {1-e ^ {\ frac {1} {1 + e ^ {it}} }}[/matemáticas]
Ahora cambie la integración a una integración sobre el plano complejo, donde la ruta de integración es el círculo unitario
[matemáticas] -i \ int \ left (1 + z \ right) ^ {2} \ frac {1} {1-e ^ {\ frac {1} {1 + z}}} dz [/ math]
Como esta función no tiene polos, una integración sobre un contorno cerrado produce cero.