¿Cuál es una manera fácil de simplificar fracciones grandes?

Answer 1

Esencialmente, desea conocer una manera fácil de encontrar el mcd de 2 números grandes.

Mi favorito es el algoritmo euclidiano.

Comience colocando los números que desea encontrar el mcd de mayor que menor. Trataré de encontrar el mcd de 524152 y 43137

mcd (524152,43137)

Tome el primer número dividido por el segundo y determine el resto.

[matemáticas] 524152 \ div 43137 = 12 \ text {rem} 6508 [/ matemáticas]

Guarde el divisor y el resto de esa división.

mcd (43137,6508)

Ahora repite el proceso.

[matemáticas] 43137 \ div 6508 = 6 \ text {rem} 4089 [/ matemáticas]

Guarde el divisor y el resto.

Mcd (6508,4089)

[matemáticas] 6508 \ div 4089 = 1 \ texto {rem} 2419 [/ matemáticas]

Guarda el divisor y el resto

Mcd (4089,2419)

[matemáticas] 4089 \ div 2419 = 1 \ texto {rem} 1670 [/ matemáticas]

Guarda el divisor y el resto

Mcd (2419,1670)

[matemáticas] 2419 \ div 1670 = 1 \ text {rem} 749 [/ matemáticas]

Guarda el divisor y el resto

mcd (1670.749)

[matemáticas] 1670 \ div 749 = 2 \ text {rem} 172 [/ matemáticas]

Guarda el divisor y el resto

Mcd (749,172)

[matemáticas] 749 \ div 172 = 4 \ text {rem} 61 [/ matemáticas]

Guarda el divisor y el resto

mcd (172,61)

[matemáticas] 172 \ div 61 = 2 \ text {rem} 50 [/ matemáticas]

Guarda el divisor y el resto

mcd (61,50)

En este punto, probablemente pueda determinar la respuesta, pero continuaré el proceso hasta la conclusión

[matemáticas] 61 \ div 50 = 1 \ texto {rem} 11 [/ matemáticas]

Guarda el divisor y el resto

mcd (50,11)

[matemáticas] 50 \ div 11 = 4 \ text {rem} 6 [/ matemáticas]

Guarda el divisor y el resto

mcd (11,6)

[matemáticas] 11 \ div 6 = 1 \ texto {rem} 5 [/ matemáticas]

Guarda el divisor y el resto

mcd (6,5)

[matemáticas] 6 \ div 5 = 1 \ text {rem} 1 [/ matemáticas]

Guarda el divisor y el resto

mcd (5,1)

[matemáticas] 5 \ div 1 = 5 \ text {rem} 0 [/ matemáticas]

Cuando obtienes un resto de 0, el último divisor fue el MCD, en este caso el MCD es 1, lo que significa que los números son primos. No lo planeé de esa manera, solo hice 2 números aleatorios.

Esta vez generaré a propósito 2 números que no son primos.

mcd (853751,824023)

Bajo otras técnicas, tomaría mucho tiempo encontrar el MCD de estos 2 números. Mostraré el poder del algoritmo euclidiano de mcd.

[matemáticas] 853751 \ div 824023 = 1 \ text {rem} 29728 [/ matemáticas]

mcd (824023,29728)

[matemática] 824023 \ div 29728 = 27 \ text {rem} 21367 [/ matemática]

mcd (29728,21367)

[matemáticas] 29728 \ div 21367 = 1 \ text {rem} 8361 [/ matemáticas]

mcd (21367,8361)

[matemáticas] 21367 \ div 8361 = 2 \ text {rem} 4645 [/ matemáticas]

Mcd (8361,4645)

[matemáticas] 8361 \ div 4645 = 1 \ texto {rem} 3716 [/ matemáticas]

Mcd (4645,3716)

[matemáticas] 4645 \ div 3716 = 1 \ text {rem} 929 [/ matemáticas]

mcd (3716.929)

[matemáticas] 3716 \ div 929 = 4 \ text {rem} 0 [/ matemáticas]

Como obtuvimos un resto de 0, el MCD de esos 2 números es el último divisor, 929.

Imagínese tratando de encontrar un GCF tan grande por división de prueba, estaría trabajando mucho tiempo.

Si desea verificar que es un factor común, puede dividir los números por él.

[matemáticas] 853751 \ div 929 = 919 [/ matemáticas]

[matemáticas] 824023 \ div 929 = 887 [/ matemáticas]

Este método siempre funcionará. La razón por la que se llama algoritmo euclidiano es porque fue diseñado en base a una identidad de Euclides. Algoritmo euclidiano – Wikipedia Por lo tanto, si esos números habían formado una fracción:

[matemáticas] \ dfrac {853751} {824023} = \ dfrac {919} {887} [/ matemáticas]

Editar: cambié mi segundo ejemplo un par de veces, porque estaba buscando lo que pensé que sería un buen ejemplo.

Answer 2

Algunas cosas se vuelven fáciles porque se practican mucho, hasta el punto de que son casi un reflejo.

Simplificar fracciones grandes depende de encontrar factores. Y encontrar factores es recuperar datos de multiplicación hacia adelante y hacia atrás. Algo que se vuelve fácil cuando se practica mucho. Por ejemplo, el número 24 se muestra delante de usted. Contrarreloj: llame a pares de números que se multiplican por igual 24. Cuenta de velocidad: ¿Divide 4 de manera uniforme? Domina la tabla de tiempos.

Si los números son muy grandes, córtalos para reducirlos usando una caja de herramientas de trucos. Si el numerador y el denominador son números pares, puede dividir ambos por 2. Si la suma de los dígitos es un múltiplo de 3, el número es divisible por 3. Cualquier número que termine en 5 o 0 es divisible por 5. Simplemente cruce elimine todos los ceros finales coincidentes en el numerador y el denominador. Ni siquiera se preocupe por el poder de 10 que tienen como factores comunes.

Aprenda a contar hasta 25. Observe que el patrón siempre termina en 00, 25, 50 o 75. Estos se repiten en las pruebas porque en realidad son solo un aumento de 1/4, 1/2, 3/4 y 1, etc.

Imagine las cantidades como objetos contables o marcas en una regla. Redondea los números para ver si forman una fracción relativamente simple. Si el valor redondeado está cerca de, digamos, 3/8, vea lo que queda si divide el numerador entre 3 y el denominador entre 8. Los dos resultados pueden ser el factor común desconocido.

Answer 3

Simplemente calcule el mcd para el numerador y el denominador y cortocircuite de esta manera.

El truco aquí es que [matemáticas] \ frac {a} {b} = \ frac {a \ times \ frac {1} {\ operatorname {gcd} (a, b)}} {b \ times \ frac {1} {\ operatorname {gcd} (a, b)}} [/ math] porque esto no es más que multiplicar la fracción con [math] 1 [/ math].

También ayuda reescribir fracciones más grandes [matemáticas] 1 [/ matemáticas] ([matemáticas] \ text {numerador} \ gt \ text {denominador} [/ matemáticas]) como un número mixto.