¿Cuál es el valor de x en ((2x ^ 2) / 6) + x = 6?

Multiplica cada lado por 6.

[matemáticas] 2x ^ 2 + 6x = 36 [/ matemáticas]

Divide cada lado entre 2.

[matemáticas] x ^ 2 + 3x = 18 [/ matemáticas]

Resta 18 de ambos lados.

[matemáticas] x ^ 2 + 3x – 18 = 0 [/ matemáticas]

Factorizar el lado izquierdo, usando el hecho de que [matemáticas] x ^ 2 + (m + n) x + mn = (x + m) (x + n) [/ matemáticas]. Tenga en cuenta que dos factores de [matemáticas] -18 [/ matemáticas] (que [matemáticas] = mn [/ matemáticas]) son [matemáticas] 6 [/ matemáticas] y [matemáticas] -3 [/ matemáticas]; también tenga en cuenta que [matemática] 6 + -3 = 3 [/ matemática], entonces [matemática] 6 = m [/ matemática] y [matemática] -3 = n [/ matemática]. Por lo tanto, la expresión anterior:

[matemáticas] = (x + 6) (x-3) = 0 [/ matemáticas]

Al dividir un factor u otro, puede obtener

[matemáticas] x = -6 [/ matemáticas] o [matemáticas] x = 3 [/ matemáticas]

Entonces

x = {-6,3}

[matemáticas] \ frac {2x ^ 2} {6} + x = 6 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x ^ 2 + 3x-18 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x ^ 2 + 6x-3x-18 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica (x-3) (x + 6) = 0 [/ matemáticas]

Entonces, [math] \ implica x = 3 \ text {or} -6 [/ math]

[matemáticas] ((2x ^ 2) / 6 + x = 6 [/ matemáticas]

[matemáticas] (2x ^ 2) + 6x = 36 [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2 + 3x = 18 [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2 + 3x-18 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] (x-3) (x + 6) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x [/ matemáticas] es igual a 3 o -6.

Dado: [matemáticas] \ dfrac {2x ^ 2} {6} + x = 6 [/ matemáticas]

Simplificando:

[matemáticas] \ dfrac {x ^ 2} {3} + x = 6 [/ matemáticas]

Multiplicar ambos lados por [matemáticas] 3 [/ matemáticas]:

[matemáticas] x ^ 2 + 3x = 18 [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2 + 3x-18 = 0 [/ matemáticas]

Factorizando la cuadrática:

[matemáticas] (x-3) (x + 6) = 0 [/ matemáticas]

Establecer factores iguales a [matemática] 0 [/ matemática] individualmente y resolver:

[matemáticas] x-3 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = 3 [/ matemáticas]

Y [matemáticas] x + 6 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = -6 [/ matemáticas]

Así [matemáticas] x = -6,3 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {2x ^ 2} {6} + x = 6 \ mediados \ veces 6 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2x ^ 2 + 6x = 36 \ mid \ div 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2 + 3x = 18 \ mediados de -18 [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2 + 3x-18 = 0 [/ matemáticas]

Ahora viene la mejor parte, completar el cuadrado, esto ayuda:

[matemáticas] x ^ 2 + hacha = (x + \ frac {a} {2}) ^ 2- \ frac {a ^ 2} {4} [/ matemáticas]

Volviendo al problema:

[matemáticas] (x + \ frac {3} {2}) ^ 2- \ frac {9} {4} -18 = 0 \ mid + (18+ \ frac {9} {4} = \ frac {18} { 1} + \ frac {9} {4} = \ frac {18 \ times 4 + 9} {4} = \ frac {81} {4}) [/ math]

[matemáticas] (x + \ frac {3} {2}) ^ 2 = \ frac {81} {4} \ mid \ sqrt {} [/ matemáticas]

[matemáticas] x + \ frac {3} {2} = \ pm \ frac {9} {2} \ mid – \ frac {3} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] x_1 = \ frac {9} {2} – \ frac {3} {2} = \ frac {6} {2} = 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] x_2 = – \ frac {9} {2} – \ frac {3} {2} = – 1 \ veces (\ frac {9} {2} + \ frac {3} {2}) = – \ frac {12} {2} = – 6 [/ matemáticas]

Y comprobando:

[matemáticas] x_1: \ \ frac {2 \ times 3 ^ 2} {6} + 3 = \ frac {2 \ times 9} {6} + 3 = \ frac {18} {6} + 3 = 3 + 3 = 6 [/ matemáticas]

[matemáticas] x_2: \ \ frac {2 \ times (-6) ^ 2} {6} + (- 6) = \ frac {2 \ times 36} {6} -6 = \ frac {72} {6} -6 = 12-6 = 6 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ bbox [azul claro] {\ color {amarillo} {:)}} [/ matemáticas]

Funciona.

((2x ^ 2) / 6) + x = 6

(x ^ 2/3) + x = 6

x ^ 2 + 3x = 18

x ^ 2 + 3x – 18 = 0

x ^ 2 + 6x – 3x -18 = 0

x (x + 6) – 3 (x + 6) = 0

(x-3) (x + 6) = 0

=> x = 3, -6

(2x ^ 2/6) + x = 6

2x ^ 2 + 6x = 36

x ^ 2 + 3x = 18

x ^ 2 + 3x-18 = 0

Por lo tanto x = 6, -3