Cómo encontrar el valor de tan 18 grados

Answer 1

[matemáticas] \ estrella [/ matemáticas] Sea [matemáticas] \ theta = 18 ^ o [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica 5 \ theta = 90 ^ 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ estrella [/ matemáticas] Ahora, recuerda esta identidad : –

[matemáticas] \ boxed {\ tan (\ theta_1 + \ theta_2 +… + \ theta_n) = \ dfrac {S_1-S_3 + S_5-…} {1-S_2 + S_4-…}} [/ matemática]

dónde,

[matemática] S_1 [/ matemática] = Suma de términos tomados [matemática] 1 [/ matemática] a la vez

[matemática] S_2 [/ matemática] = Suma de términos tomados [matemática] 2 [/ matemática] a la vez

[matemática] S_3 [/ matemática] = Suma de términos tomados [matemática] 3 [/ matemática] a la vez y así sucesivamente …

** Los términos son [matemáticas] \ tan \ theta_1, \ tan \ theta_2, …… \ tan \ theta_n [/ matemáticas]

[matemáticas] \ estrella [/ matemáticas] Escribamos [matemáticas] 5 \ theta = \ theta + \ theta + \ theta + \ theta + \ theta [/ matemáticas]: –

[matemáticas] \ implica \ tan 5 \ theta = \ tan (\ theta + \ theta + \ theta + \ theta + \ theta) = \ dfrac {S_1-S_3 + S_5} {1-S_2 + S_4} [/ math]

[matemáticas] \ estrella [/ matemáticas] Ahora, tenga en cuenta que: –

[matemáticas] \ tan 5 \ theta = \ tan 90 ^ o = \ infty [/ matemáticas]

Entonces, podemos decir que el denominador será [math] 0 [/ math] es decir,

[matemáticas] \ implica 1-S_2 + S_4 = 0 [/ matemáticas]

[math] \ implica \ boxed {1–10 \ tan ^ 2 \ theta + 5 \ tan ^ 4 \ theta = 0} [/ math]

[matemáticas] \ estrella [/ matemáticas] Tomemos [matemáticas] \ tan ^ 2 \ theta = x [/ matemáticas]: –

[matemáticas] \ implica 5x ^ 2–10x + 1 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x = 1+ \ dfrac {2} {\ sqrt {5}} \ quad [/ matemáticas] [ Rechazado como [matemáticas] \ tan \ theta \ lt 1 \ implica \ tan ^ 2 \ theta \ lt 1 [/ matemáticas]]

[math] \ implica OR, \, \, \ boxed {x = 1- \ dfrac {2} {\ sqrt {5}}} [/ math]

[matemáticas] \ implica \ boxed {\ tan \ theta = \ tan 18 ^ o = \ sqrt {x} = \ sqrt {1- \ dfrac {2} {\ sqrt {5}}} = 0.32491969623} [/ math]

Answer 2

Espero que esto ayude……

Asegúrese de revisar otra solución publicada por Rohan. ¿Cómo encuentro el valor de tan 18 grados?

Su solución es más simple y fácil, pero también publiqué mi solución ya que no hay daño en conocer más de una solución de un problema.

Answer 3

Aviso,

[matemáticas] \ tan18 ^ \ circ = \ frac {\ sin18 ^ \ circ} {\ cos 18 ^ \ circ} = \ frac {\ frac {\ sqrt5-1} {4}} {\ frac {\ sqrt {10 +2 \ sqrt5}} {4}} = \ frac {\ sqrt5-1} {\ sqrt {10 + 2 \ sqrt5}} [/ math]

[matemáticas] = \ sqrt {\ frac {(\ sqrt5-1) ^ 2} {10 + 2 \ sqrt5}} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ sqrt {\ frac {6-2 \ sqrt5} {10 + 2 \ sqrt5}} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ sqrt {\ frac {3- \ sqrt5} {5+ \ sqrt5}} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ sqrt {\ frac {(3- \ sqrt5) (5- \ sqrt5)} {(5+ \ sqrt5) (5- \ sqrt5)}} [/ math]

[matemáticas] = \ sqrt {\ frac {20-8 \ sqrt5} {20}} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ sqrt {\ frac {5-2 \ sqrt5} {5}} [/ matemáticas]

Answer 4

Sabemos que el valor de sin18, que es una fórmula básica para nosotros, lo demuestra el método
Deje A = 18; 5A = 90
5A = 3A + 2A
Ahora aplique la función pecado en ambos lados
Sin (3A + 2A) = sin 90
Sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB
Sin3A = 3sinA + 4sin ^ 3A
Usa la fórmula incluso cos3A
Luego obtendrá una ecuación cuadrática después de resolver esto. Encuentre sus raíces. Ahora encuentre el valor tan18 del valor sin18.

Answer 5

Primero descubra sin 18 ° por este método: valor exacto de sin 18 ° | Encuentre el valor exacto del pecado 18 grados | Ángulos múltiples

Luego encuentra cos 18 por sin² 18 = 1- cos² 18.

Luego divide el pecado 18 por cos 18.

Este es un método más largo. He mencionado esto porque no estaba en la otra respuesta.

Y solo porque esta respuesta se derrumbaría,

Brilla brilla pequeña estrella
Cómo me pregunto lo que eres
Por encima del mundo tan arriba
Como un diamante en el cielo
Brilla brilla pequeña estrella
Cómo me pregunto lo que eres

Cuando el sol abrasador se va
Cuando nada brilla sobre
Entonces muestras tu pequeña luz
Centelleo, centelleo, toda la noche
Brilla brilla pequeña estrella
Cómo me pregunto lo que eres

Answer 6

Umm … ¿qué hay de usar una mesa de Clark? Quiero decir que simplemente no podemos encontrar los valores como tan 7.57, cos 1.7, cot 13.67, etc. Fue diseñado para ayudarnos a reducir el tiempo que tomamos para resolverlos en primer lugar.