A veces, las personas quedan tan atrapadas en hacerte recordar una ecuación a través de la memorización, que se olvidan de explicar por qué quieres saberla.
En este caso, comprender el contexto hace que sea mucho más fácil de entender … y recordar. Al menos para mi.
Entonces: El propósito de esta ecuación es poder encontrar los valores de una variable, si conoce el valor de otra.
En esta ecuación, el valor que estamos tratando de encontrar es y. El valor en el que vamos a basar eso es x. Como y va a depender de x, a veces se le llama variable “dependiente”. Dado que x no depende de y (x conduce a y, no al revés), a veces se hace referencia a x como la variable “independiente”.
(En un nivel más avanzado, esto también le permite describir la relación xy a medida que cambia. Eso le permite predecir valores para y para xs que aún no ha visto. A medida que avanza en matemáticas, esta ecuación puede volverse más complicada: tener múltiples xs y ms, o el uso de exponentes para líneas curvas, pero este es un punto de partida simple).
Siguiente: Probablemente tendremos que hacer algún tipo de ajuste a x para calcular lo que será y. Tal vez lo hagamos … doble x … o lo reduzcamos a 1/3 … o algo así. Cualquiera que sea ese ajuste, es lo que representa la m. Si se supone que debemos duplicar x, m sería 2, y así sucesivamente. Si xey cambian a la misma velocidad, entonces m solo sería 1.
Si tuviera que trazar todos estos valores m * x, terminaría con una línea formada por estas coordenadas x / y. La pendiente (cuán empinada o plana es la línea) indica algo sobre la relación entre x e y. ¿Un pequeño cambio en x hace un gran cambio en y? ¿Cambian aproximadamente al mismo ritmo? ¿Incluso cambian en la misma dirección? etc. Gran cambio significa que estás multiplicando por una gran m. Pequeño cambio significa que estás multiplicando por una pequeña m. La propia m a veces se denomina “pendiente de la línea”.
Finalmente: a veces, y tendría un valor inicial, incluso si x = 0. Un ejemplo de esto sería la conversión de temperaturas medidas en grados Celsius a las de Fahrenheit. Si estuviéramos tratando de averiguar cuáles serían los grados F, si comenzáramos con grados C, hay dos pasos. Por un lado, hay una multiplicación (9/5), pero también tenemos que tener en cuenta que 0C = 32F. Ahí es donde entra b. B es el desplazamiento cuando x = 0. Dado que x = 0 es donde se dibuja el eje y, b se suele denominar “intercepción y”, o donde la línea trazada cruza la y- eje.
Ejemplo: si quisiéramos saber qué 10C estaba en F, ¿qué tendríamos que hacer? Bueno, primero tendríamos que multiplicarlo por 9/5, lo que equivale a 18F. Pero también tendríamos que tener en cuenta el hecho de que comenzamos en 0C = 32F, entonces 18F + 32F = 50F. Ahora, ¿por qué no decimos eso, si 10C = 50F, simplemente deberíamos multiplicar C * 5? Bueno, echemos un vistazo a 20C. 20C * 9/5 = 36F. 36F + 32F = 68F. No es tan simple como parecía.
Entonces, nuestra ecuación para representar esto nos permitiría dibujar una línea que muestre que:
y (los grados F que estamos tratando de averiguar) = 9/5 * x (grados C) + 32.
Si sabemos que 10C = 50F y 20C = 68F, entonces podríamos graficar (10, 50) y (20, 68) – y (0, 32) – y dibujar una línea a través de esos puntos que nos mostrarían todas las ys para todas las xs con las que nos podemos encontrar.
En resumen: estamos tratando de encontrar un valor (y) basado en otro valor (x). La m nos permite multiplicar x por algo y la b nos permite ajustar la altitud del punto (x = 0) mediante la suma.
Notas:
- Si la b en una ecuación es negativa, agregar un número negativo es como restar, entonces la “intersección en y” está debajo del eje x.
- Si m es una fracción entre 1 y 0 (1/2, 2/3, …), entonces eso es como dividir, y a medida que x crece, y se mueve, pero no tan rápido.
- Si m es negativo, entonces a medida que x se hace más grande, y se vuelve más pequeño (y si m es una fracción negativa entre -1 y 0, entonces y se mueve, pero no tan rápido).