Si [math] \ operatorname {cosec} \ theta + \ cot \ theta = 4 [/ math], entonces ¿cuál es el valor de [math] \ operatorname {cosec} \ theta – \ cot \ theta [/ math]?

Answer 1

Tenga en cuenta que

[matemáticas] \ dfrac {1} {\ operatorname {cosec} \ theta + \ cot \ theta} = \ dfrac {1} {\ operatorname {cosec} \ theta + \ cot \ theta} \ dfrac {\ operatorname {cosec} \ theta – \ cot \ theta} {\ operatorname {cosec} \ theta- \ cot \ theta} [/ math]

[math] = \ dfrac {\ operatorname {cosec} \ theta- \ cot \ theta} {\ operatorname {cosec} ^ 2 \ theta- \ cot ^ 2 \ theta} [/ math]

[math] = \ dfrac {\ operatorname {cosec} \ theta- \ cot \ theta} {1+ \ cot ^ 2 \ theta- \ cot ^ 2 \ theta} [/ math]

[math] \ dfrac {1} {\ operatorname {cosec} \ theta + \ cot \ theta} = \ operatorname {cosec} \ theta- \ cot \ theta. [/ math]

Por lo tanto, dado que [math] \ operatorname {cosec} \ theta + \ cot \ theta = 4 [/ math], la expresión [math] \ operatorname {cosec} \ theta- \ cot \ theta [/ math] es igual a [math ] \ frac {1} {4} [/ matemáticas].

Answer 2

Me doy cuenta de que no es puro hacerlo, pero use la formulación [matemáticas] x [/ matemáticas], [matemáticas] y [/ matemáticas], [matemáticas] r [/ matemáticas].

Deje [math] \ frac {r} {y} – \ frac {x} {y} = A [/ math]. Multiplicando, [matemáticas] \ frac {{{r ^ 2} – {x ^ 2}}} {{{y ^ 2}}} = 4A [/ matemáticas]. Entonces, [matemática] \ frac {{{y ^ 2}}} {{{y ^ 2}}} = 4A [/ matemática]. Por lo tanto, [matemática] A = \ frac {1} {4} [/ matemática].

Answer 3

Usando la identidad trigonométrica [matemática]: – \ operatorname {cosec} ^ 2 \ theta- \ cot ^ 2 \ theta = 1 [/ math]

Usando el identidad : – [matemáticas] a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab), [/ matemáticas] tenemos:

[matemáticas] (\ operatorname {cosec} \ theta + \ cot \ theta) (\ operatorname {cosec} \ theta- \ cot \ theta) = 1 [/ math]

[matemáticas] 4 × (\ operatorname {cosec} \ theta- \ cot \ theta) = 1 [/ matemáticas]

[math] \ operatorname {cosec} \ theta- \ cot \ theta = \ frac {1} {4} [/ math], que es el resultado deseado .

Answer 4

Lo sabemos ,

cosec²θ-cot²θ = 1

(cosecθ + cotθ) (cosecθ-cotθ) = 1

4 (cosecθ-cotθ) = 1

cosecθ-cotθ = 1/4

Espero que ayude