Cómo resolver [math] \ displaystyle \ int ax ^ {- ax} \, dx [/ math]

Answer 1

Supongo que a es solo una constante. Para resolver esta integración por partes se puede utilizar. En primer lugar, sin embargo, la “a” se puede extraer para recibir [math] a * \ int (x * e ^ {- ax}) dx [/ math]. Estableceremos [matemática] u = x [/ matemática] y [matemática] e ^ {- ax} = dv [/ matemática], eso significa que [matemática] \ frac {e ^ {- ax}} {- a } = v [/ matemáticas] y [matemáticas] 1 = du [/ matemáticas]. El uso de la técnica de integración por partes produce [math] \ int (udv) = uv- \ int (vdu) [/ math]. Conectar nuestros valores produce [matemáticas] a * \ int (xe ^ {- ax}) = a * (\ frac {xe ^ {- ax}} {- a} – \ int (\ frac {e ^ {- ax }} {- a})) [/ math]. Al resolver la ecuación integral final se obtiene una respuesta de [matemáticas] a * (\ frac {xe ^ {- ax}} {- a} – \ frac {e ^ {- ax}} {a ^ 2}) [/ matemáticas] , sin embargo, la lata a se distribuye para obtener una respuesta final de [math] -xe ^ {- ax} – \ frac {e ^ {- ax}} {a} [/ math].

Answer 2

Deje [math] T = \ displaystyle \ int ax ^ {- ax} \, \ mathrm dx [/ math].

Asumiremos que [math] a [/ math] es independiente de [math] x [/ math], y procederemos aplicando la integración por partes, que usa la regla general [math] \ int u \, \ mathrm dv = uv – \ int v \, \ mathrm du [/ math]. Deje [math] u = -x [/ math] y [math] v = e ^ {- ax} [/ math], entonces [math] \ mathrm du = -1 [/ math] y [math] \ mathrm dv = -ae ^ {- hacha} [/ matemáticas].

[matemáticas] \ begin {align} \ por lo tanto T & = \ int u \, \ mathrm dv \\ & = uv – \ int v \, \ mathrm du \\ & = -xe ^ {- ax} + \ int e ^ {- ax} \, \ mathrm dx \\ & = – xe ^ {- ax} – \ frac {1} {a} e ^ {- ax} \\ & = \ boxed {- \ left (x + \ frac {1} {a} \ right) e ^ {- ax} + C} \ end {align} [/ math]

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Letra pequeña: • cuando uso [math] \ log [/ math] esto denota un logaritmo natural (base [math] e [/ math] ); si se pretende cualquier otra base, se mostrará como un subíndice • Generalmente omito las constantes de integración de integrales indefinidas hasta que muestre un resultado final •

Answer 3

Use ILATE

Primero integre e ^ (- ax) y tome x como constante, luego ponga signo negativo y dentro de la integración, diferencie x e integre e ^ (- ax)

-a / a [xe ^ (- ax)] – integración {-a / a [e ^ (- ax)]} + c

-xe ^ (- ax) + {- 1 / a [e ^ (- ax)]} + c

-e ^ (- hacha) [x + 1 / a] + c

Answer 4

A quien le interese,

Hay dos métodos para resolver este tipo de integral. La primera forma es la integración por partes. La segunda forma es por integración tabular. Puede encontrar estos capítulos de Thomas Calculus 12th edition capítulo 8 sección 2 (Integración por partes).

Saludos,

Estepan Ashkarian

Answer 5

1. Usa la regla constante para sacar el factor a
2. Date cuenta de que debes usar la integración por partes
3. Sea u = x => du = 1; Deje dv = e ^ (- ax) => v = (e ^ (- ax)) / – a
4. Así, después de un poco de integración y de moverse, obtienes
5. (-e ^ (- ax)) ((1 / a) +1)