No hay una “mejor” respuesta … si la hubiera, pi tendría que ser un número racional.
Un enfoque para encontrar mejores y mejores aproximaciones racionales es simplemente usar la expansión decimal:
- 3
- 3.1 = 31/10
- 3.14 = 314/1000
- 3.141 = 3141/10000
- etc.
Otro enfoque es calcular la fracción continua simple para pi y truncarla:
pi = 3 + 1 / (7 + 1 / (15 + 1 / (1 + 1 / (292 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (…)))))))
- ¿Por qué convergen algunas funciones que van al infinito? Por ejemplo, la integral de (1 / (sqrt (x-1)) de 0 a 1. ¿No hay una altura infinita?
- ¿Qué significa “[matemáticas] f ^ {i} = \ sum_ {i_ {1}, …, i_ {n}, i_ {n + 1}} f_ {i_ {1}, …, i_ {n}, i_ { n + 1}} ^ {j} (x ^ {1}) _ {1} ^ {i}… (x ^ {n}) _ {n} ^ {i} t ^ {i_ {n + 1}} [/ math] “significa?
- ¿Cuál es una manera de demostrar que la suma de las enésimas raíces de la unidad es igual a 0?
- En x sqrt (x) + sqrt (x) + x + 1 = 0, ¿cómo puedo resolver para x?
- Si [math] w [/ math] es la quinta raíz de la unidad, ¿qué es [math] (1 + w) (1 + w ^ 2) (1 + w ^ 3) [/ math]?
- 3
- 3 1/7 = 22/7
- 3 + 1 / (7 + 1/15) = 333/106
- 3 + 1 / (7 + 1 / (15 + 1/1)) = 355/113
- 3 + 1 / (7 + 1 / (15 + 1 / (1 + 1/292))) = 103993/33102
- etc.
Sin embargo, calcular la fracción continua para los trascendentales es difícil, por lo que no está claro que este método sea mejor que el anterior.
Otro enfoque (que sería el más natural en los números surrealistas) sería tomar la aproximación racional diádica entre 3 y 4, es decir
pi = 11.00100100001111110110101010001000100001011… (binario)
Que también se puede escribir como la serie convergente:
pi = 3 + 1/2 – 1/4 – 1/8 + 1/16 – 1/32 – 1/64 + 1/128 -…
En cierto sentido, “bueno” aquí podría significar “tiene muchos ceros después”. Por ejemplo, pi = 11.001001 = 3 9/64 = 201/64 es relativamente bueno (en esta serie) porque no cambiará incluso si agrega varios bits más al final (todos serían 0).