¿Qué significa “[matemáticas] f ^ {i} = \ sum_ {i_ {1}, …, i_ {n}, i_ {n + 1}} f_ {i_ {1}, …, i_ {n}, i_ { n + 1}} ^ {j} (x ^ {1}) _ {1} ^ {i}… (x ^ {n}) _ {n} ^ {i} t ^ {i_ {n + 1}} [/ math] “significa?

Answer 1

Notación realmente confusa, especialmente sin contexto. Pero esto es lo que puedo sacar de esto:

Supongamos que tiene una función [math] f [/ math] que genera en algunas dimensiones [math] n [/ math], dadas dos entradas [math] x [/ math] y [math] t. [/ Math] El autor está transmitiendo que la función se puede representar en una serie con respecto a [matemáticas] x [/ matemáticas] y [matemáticas] t [/ matemáticas], lo que significa un polinomio con combinaciones de poder crecientes de [matemáticas] x [/ matemáticas] y [math] t [/ math], como la serie cuadrática [math] ax ^ 2 + bx + cxt + dt + et ^ 2 [/ math]. Pero aquí, los coeficientes se representan con [math] f_ {something} ^ {something} [/ math].

Nuevamente, esto es muy difícil de entender sin contexto. También puede haber cometido un error al copiarlo, ya que podría significar algo más significativo en el contexto de funciones multivariables con algunos cambios.

Answer 2

Difícil de decir … La suma parece ser una suma n + 1-dimensional sobre un conjunto de índices que van de i (1) a i (n + 1).

Los superíndices i y j en los términos f (i) yf (j) podrían denotar exponenciación o diferenciación de orden superior. Pero no puedo ver cómo cualquiera de esas construcciones tendría sentido aquí. Entonces, tal vez son solo superíndices que denotan valores específicos de f.

Los términos x (1) a x (n) también contienen superíndices. Si bien esto podría denotar exponenciación, supongo que simplemente denotan elementos individuales de un vector x . Quizás estos superíndices fueron destinados a ser subíndices.

Fuera de los paréntesis para cada valor de x hay un superíndice de iy un subíndice que va de 1 a n. Supongo que esto es un error de notación. Supongo que los subíndices están destinados a aplicarse a “i”, para denotar i (1) a i (n). Y los términos resultantes de i (i) a i (n) podrían ser exponentes.

El término “t” parece ser t elevado a la potencia i (n + 1). Eso parece inequívoco.

Pero no tengo idea de lo que la ecuación debe representar.