¿Cuál es la solución para expresar 2 ^ i en forma de ax + bi?

Answer 1

La fórmula de Euler establece que:

[matemáticas] e ^ {ix} = \ cos {x} + i \ sin {x} [/ matemáticas]

Por lo tanto, podría usarse para resolver un exponencial complejo … si no estuviera usando el número de Euler ([math] e [/ math]) como base.

Por lo tanto, debe convertir su base (2) en algo relacionado con [matemáticas] e [/ matemáticas], ¡y eso es fácil de hacer! Teniendo en cuenta que [math] e ^ {\ ln 2} = 2 [/ math], puede reemplazarlo en la operación:

[matemáticas] 2 ^ i = (e ^ {\ ln 2}) ^ i = e ^ {i \ ln 2} [/ matemáticas]

Y ahora es posible usar la fórmula de Euler, donde nuestra [matemática] x [/ matemática] es igual a [matemática] \ ln 2 [/ matemática]:

[matemáticas] e ^ {i \ ln 2} = \ cos {(\ ln 2)} + i \ sin {(\ ln 2)} [/ matemáticas]

Eso es aproximadamente 0.77 + 0.64i, por lo tanto:

[matemáticas] 2 ^ i \ aproximadamente 0.77 + 0.64i [/ matemáticas]

Answer 2

Primero, haz una igualdad.

e ^ (ln (2 ^ i))

Trae el poder al frente:

e ^ (i ln 2)

Ahora usamos la identidad de Euler para obtener la respuesta.

La identidad de Euler es

e ^ (ix) = cos (x) + i sin (x)

En este caso, x es ln 2.

cos (ln 2) + i sin (ln 2)

Esa es tu respuesta. QED