Para un matemático, un tensor es un tipo particular de vector (y un vector también es un tipo de tensor degenerado). No es que sean cosas marcadamente diferentes, per se.
Más bien, a cualquier espacio vectorial [matemático] V_1, V_2, … [/ matemático], se puede asociar de manera única otro espacio vectorial [matemático] V_1 \ otimes V_2 \ otimes … [/ matemático], llamado su “producto tensorial”, con el propiedad que los mapas lineales del producto tensorial corresponden a mapas multilineales fuera de los espacios originales. Entonces, los vectores en [matemáticas] V_1 \ otimes V_2 \ otimes … [/ matemáticas] son lo que se conoce como “tensores”, pero esta es solo una forma de describir cómo se relacionan con los vectores en los espacios originales [matemáticas] V_1, V_2, … [/ math], en lugar de una propiedad intrínseca. También se podría (generalmente como no matemático) elegir reservar la palabra “vector” para los vectores en los espacios originales y no usarla para describir vectores en los espacios tensoriales, pero esto es, nuevamente, una designación relativa, en lugar de Una observación de las diferencias intrínsecas.
(La mayoría de las veces, en física, los tensores que le interesan viven en los productos tensoriales de múltiples copias de un solo espacio vectorial [matemático] V [/ matemático] y múltiples copias de su espacio dual; el número de copias de cada uno da los llamados rangos contravariante y covariante del producto tensorial)
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