Deje [math] \ displaystyle I = \ int_0 ^ 1 \ arccos ^ 2 (x) \, dx [/ math]
Suponga que [math] \ displaystyle \ arccos (x) = y [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle x = \ cos (y) [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle dx = – \ sin (y) \, dy [/ matemáticas]
- ¿Cómo puedo demostrar que [matemáticas] \ displaystyle {\ lim_ {n \ to \ infty}} \ frac {x_1 + x_2 + \ cdots + x_n} {n} = + \ infty [/ math] cuando [math] \ displaystyle { \ lim_ {n \ to \ infty}} x_n = + \ infty? [/ math]
- Cómo integrar [math] \ displaystyle \ int {e ^ {\ arctan {(x ^ 2)}}} \, dx [/ math]
- Cómo integrar [matemáticas] \ int \ frac {dx} {\ sqrt {1 + e ^ {2x}}} [/ matemáticas]
- Cómo integrar (2x ^ 2-x) logx dx
- ¿Cuál es el conjunto completo de valores de ‘a’ tal que f (x) tiene un mínimo local en x = 3?
[matemáticas] \ displaystyle I = \ int_0 ^ 1 – y ^ 2 \ sin (y) \, dy [/ math]
Permite aplicar la integración por técnica de piezas
Suponga que [matemática] u = y ^ 2 [/ matemática]
[matemáticas] \ implica du = 2y \, dy [/ matemáticas]
y [math] dv = – \ sin (y) \, dy [/ math]
[matemáticas] \ implica v = \ cos (y) [/ matemáticas]
Como, [matemáticas] \ int u \, dv = uv – \ int v \, du [/ math]
Entonces, [matemáticas] \ displaystyle I = y ^ 2 \ cos (y) \ bigg | _0 ^ 1 – 2 \ int_0 ^ 1 y \ cos (y) \, dy [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle \ implica I = \ cos (1) – \ underbrace {2 \ int_0 ^ 1 y \ cos (y) \, dy} _ {I_1} [/ math]
Vuelva a aplicar la integración por técnica de partes para resolver [matemáticas] I_1 [/ matemáticas]
Suponga que [matemáticas] u = y [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica du = dy [/ matemáticas]
y [matemáticas] dv = \ cos (y) \, dy [/ matemáticas]
[matemáticas] \ implica v = \ sin (y) [/ matemáticas]
Entonces, [matemáticas] \ displaystyle I = \ cos (1) – 2y \ sin (y) \ bigg | _0 ^ 1 + 2 \ int_0 ^ 1 \ sin (y) \, dy [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle = \ cos (1) – 2 \ sin (1) – 2 \ cos (y) \ bigg | _0 ^ 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle \ implica \ bbox [#AFA] {I = \ cos (1) – 2 \ sin (1) – 2 \ cos (1) + 2} [/ matemáticas]