En matemáticas (no recuerdo el nivel) nos enseñaron que teníamos que demostrar que existía una solución y luego encontrar la solución. Nos saltamos la “prueba de que hay una solución”. ¿Cómo se hace esto?

Answer 1

“Probar que hay una solución en matemáticas”. “¿Cómo se hace esto?”

Sería útil saber si eso existe. No he oído hablar de él expresado de una manera simple como sugieres.

Hace años, tocamos esto en Aritmética, cuando aprendimos la división simple, la parte sobre “no dividir por cero”. Si ve una división por cero, 0/0, entonces sabe que no puede haber una solución válida. En la escuela secundaria, nuestro maestro nos mostró una demostración de cómo demostrar que 2 = 3 usando una división entre cero para que todo sea inválido. Pensamos que era muy inteligente. Pero tampoco dio una solución general como usted sugiere.

Aquí hay otro ejemplo, en los documentos de Lorenz / Fitzgerald que Einstein usó al llegar a E = mC ^ 2, hay una parte sobre 1 / (1-v ^ 2 / c ^ 2) donde v se acerca a la velocidad de la luz. Obviamente, el cálculo va a cero y cualquier uso del término no es válido. Por lo tanto, E = MC ^ 2 no puede ser y no es válido. Sospecho que está equivocado y también equivocado acerca de que la velocidad de la luz es una constante.

Una vez me pidieron que trabajara como Consultor para encontrar matemáticamente la forma de las superficies de malla para dos rotores de alta velocidad que se entrelazan. Me pidieron que encontrara una solución, pero me dijeron que creían que las superficies realmente hacían contacto con la superficie. Cinco matemáticos no lograron resolver el problema. Lo resolví y luego le di a esa compañía 13 divulgaciones de patentes basadas en mi nueva comprensión de cómo funcionaba la máquina. Definí los perfiles de superficie reales a lo largo de la secuencia de malla, incluido cualquier contacto real, y estas superficies no estaban haciendo contacto de “superficie”.

Trabajando en estructuras estáticamente indeterminadas. Cuando trabajaba en la Fase de Desarrollo de Ingeniería del nuevo F-18 Super Hornet, mi jefe me pidió que resolviera una pregunta que planteó para resolver un problema que teníamos con nuestra instrumentación. También le dio este problema a otros 5 ingenieros en las oficinas corporativas de Boeing y, por supuesto, tenía su solución. Le dije que era “estáticamente indeterminado”. Tenía demasiadas incógnitas y no había suficientes ecuaciones para resolver ese nivel de complejidad. Él y los otros cinco ingenieros obtuvieron diferentes respuestas discretas.

Trabajando en ecuaciones donde las unidades no coinciden. Debe verificar para validar las unidades utilizadas primero, luego resolver los valores. Si verifica los cálculos y encuentra que las unidades no coinciden, los cálculos no son válidos.

Cero absoluto, Kelvin en lugar de Centígrado. Mi primer gran error en matemáticas de la universidad fue cuando usé C en lugar de K al resolver un problema de la Ley de Gas Perfecto.

“Cuadrar el Círculo” es uno de los famosos problemas no resueltos y posiblemente no resueltos en la historia. Alguien en el siglo 18 pudo demostrar que no se puede resolver.

Pequeñas calculadoras donde los dispositivos no tienen la capacidad de resolver el problema. Una vez, en una reunión con los ingenieros de Boeing, mi consultor y yo obtuvimos respuestas diferentes para un cálculo muy simple. Tenía que averiguar por qué. Dijo que la respuesta era simple: “¡Me equivoqué!”. Buena broma. Descubrí que tenía una calculadora Hewlett-Packard que solucionaba problemas con una precisión de 100 dígitos, aunque solo se mostraban 12 o más. Tenía una calculadora TI barata que solo usaba 8 o 10 dígitos y truncaba el resto. Su calculadora estaba equivocada a pesar de que había hecho todo perfectamente.

El número de ganado bajo el sol. Arquímedes planteó esta pregunta y comienza con: “Si eres diligente, oh extraño, resuelve la cantidad de ganado bajo el sol”. La respuesta es un número que tiene más de 200 dígitos y que ningún extraño lo resolvió hasta que las computadoras modernas estuvieron disponibles. . (El número más grande en su idioma, griego, es la miríada, 10,000).

En una de mis clases universitarias, el autor incluyó una Tabla donde las ecuaciones de Matemáticas, Física, Mecánica, Hidráulica, Química, etc. se muestran emparejándose entre sí. Mi conclusión fue que cada sujeto tiene sus propias ecuaciones para las cosas, pero todas son ideas paralelas. Entonces, si estas soluciones existen en una materia, entonces también existirían en una nueva materia que uno está estudiando.

No hay definición para cero. Creo que la física moderna en realidad no tiene una definición válida para cero (entonces, ¿qué parte de la física es sospechosa debido a esto?). Tampoco describen a Dios o la vida o la ética o la estética para el caso. El cero puede definirse como sin número, sin objetos, sin espacios, sin energía, sin masa, sin forma y sin longitud de onda. Nada cuantitativo. Pero, por supuesto, creo que aún podría tener todas las cualidades cualitativas de la vida, como la capacidad de percibir y medir, inspeccionar, decidir, concluir, tener una opinión, tener, para el caso, inteligencia, la capacidad pensar, imaginación, la capacidad de ver dimensiones y crear espacio. La capacidad de distinguir similitudes, diferencias e identidades. Puede crear cosas y destruirlas, en lugar de solo conservarlas. La suposición básica de la física es la idea de conservación de la energía. Entonces, todo lo que está más allá de eso, debe ser otra cosa. De todos modos, estas son ideas especulativas.

Buena suerte,

León

Answer 2

Contrariamente (tal vez) a la respuesta del usuario 9479463705020282020, hay ciertas situaciones en las que en realidad es más fácil determinar el valor que debe tomar una solución (si existe) que demostrar que dicho valor es, de hecho, una solución.

Los casos clásicos son soluciones a ciertos problemas de recurrencia. Por ejemplo,

Determine el valor de [math] \ displaystyle 1+ \ sqrt {1+ \ sqrt {1+ \ sqrt {1+ \ sqrt {\ dots}}}} [/ math].

Es (posiblemente) más fácil mostrar que si esta expresión produce un número real, entonces la respuesta debe ser [matemática] \ displaystyle \ frac {3+ \ sqrt {5}} {2} [/ matemática] que mostrar que el la expresión de hecho produce un número real.

Answer 3

Varía de un sujeto a otro.

Si la pregunta es “resolver esta ecuación para la variedad [matemática] x [/ matemática]” (ya sea álgebra, ecuaciones diferenciales o algo más complicado), entonces un método de uso frecuente es primero preguntar: “Supongamos que hay una solución. ¿Qué debe ser? ”, luego conecte lo que encontró y vea, ¡hey, resuelve su ecuación original! [Esta es la mayor parte del álgebra.]

A veces, no se puede encontrar una solución explícita utilizando el método anterior; En estos casos, a menudo se recurre a una idea conocida como integridad . Esto esencialmente dice: “Si sé que los números se acercan cada vez más [lo suficientemente rápido], entonces sé que tienen que acercarse a algo, y que algo debe ser una solución”. La afirmación de que “porque se acercan más” , tienen que acercarse a algo “, hecho rigurosamente, es la declaración de la integridad de su espacio subyacente. Para los números reales, dependiendo de cómo los construyas, esto se puede tomar como un axioma; para muchos otros espacios (como los utilizados en ecuaciones diferenciales), este es un teorema clave para demostrar.

La continuidad es otro método, específicamente por medio del Teorema del valor intermedio y sus análogos.

Sin embargo, una vez que superas esas técnicas, no puedo pensar en ningún otro método completamente general. Puede usar parcialmente algunos de los otros trucos de maneras más complicadas, por ejemplo, use la integridad para el último paso de una prueba de existencia mucho más larga, pero generalmente tendrá trucos algo específicos para el problema en ese momento.

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Por otro lado, a menudo hay otro paso: demostrar que la solución que encontró es única , al menos en cierto sentido. En la teoría de ecuaciones diferenciales, esa es otra parte clave de la pregunta. [También está la cuestión de la regularidad : ¿las “pequeñas diferencias” en la pregunta resultan en “pequeñas diferencias” en la respuesta? – pero eso es más técnico y más específico para las ecuaciones diferenciales.]