¿Cómo 5 cos theta + 4 = 2? ¿Cómo encuentras a theta en un círculo unitario?

Answer 1

¿Cómo 5 cos theta + 4 = 2?

¿Nos está pidiendo que expliquemos qué es la igualdad? O la multiplicación? O además? ¿O cuál es la función coseno?

Esto no es una identidad; es una declaración que solo es cierta para algunos valores de [math] \ theta [/ math]. ¿Por qué elegir esta ecuación particular para resolver? No tengo idea, sin algún contexto.

¿Cómo encuentras [math] \ theta [/ math] en un círculo unitario?

Reorganizando,

[matemáticas] 5 \ cos (\ theta) = -2 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ cos (\ theta) = – \ frac {2} {5} [/ matemáticas]

Elija un punto [matemática] A [/ matemática] en el círculo de su unidad y deje que el centro del círculo sea [matemática] C [/ matemática]. Dibuje el diámetro [matemática] AB [/ matemática] a través del punto [matemática] A [/ matemática]. Por supuesto, pasa a través de [matemáticas] C [/ matemáticas]. Construya otro punto [matemático] D [/ matemático] para dividir el diámetro internamente en la relación [matemática] (1 – – \ frac {2} {5}) 🙁 1 – -1) [/ matemático] o [matemático] 7:10 [/ matemáticas] (es decir, [matemáticas] AD: DB = 7:10 [/ matemáticas]).

Erigir una perpendicular en [matemáticas] D [/ matemáticas] para encontrar el círculo en [matemáticas] E, F [/ matemáticas]

Ahora el coseno de los ángulos [matemáticas] ACE [/ matemáticas] y [matemáticas] ACF [/ matemáticas] es [matemáticas] – \ frac {CD} {CE} = – \ frac {CD} {CF} = – \ frac {AD – AC} {AB – AC} = – \ frac {7 – 5} {10 – 5} = – \ frac {2} {5} [/ math]

La construcción de este coseno no tiene nada de especial, aunque debe tener cuidado con la diferencia entre los ángulos agudos y obtusos para [matemáticas] \ theta [/ matemáticas]. Simplemente construya [matemáticas] D [/ matemáticas] para que

[matemáticas] AD: DB = (1 – \ cos (\ theta)) 🙁 1 – -1) [/ matemáticas]

Realmente debería aprender a dibujar diagramas simples aquí en Quora …

Answer 2

Theta es una variable, por lo que significa lo que sea que definiste que significa.

Mi suposición es que simplemente conectó 5cos (theta) + 4 en su calculadora y obtuvo 2. Eso significa que su calculadora probablemente solo usó el valor que theta se configuró por última vez. Experimente presionando “2nd” luego “^” luego “sto” luego “alpha” luego “3” para establecer pi como el valor de theta. Entonces deberías tener 5cos (pi) +4 que debería tener más sentido.

¡No olvides usar radianes!

Theta se usa generalmente como una variable para representar un ángulo en un triángulo. También se puede usar como X se usa en la ecuación Y = 3X + 4 pero en la representación gráfica de funciones trigonométricas.

Answer 3

Gracias por el A2A!

Resolviendo para [math] \ cos {\ theta} [/ math]:

[matemáticas] \ cos {\ theta} = – \ frac {2} {5} [/ matemáticas]

Encuentre cuándo la línea [matemática] x = – \ frac {2} {5} [/ matemática] se cruza [matemática] x ^ 2 + y ^ 2 = 1 [/ matemática], y el ángulo entre la línea desde el origen hasta estos puntos y el eje [matemáticas] x [/ matemáticas] es [matemáticas] \ theta [/ matemáticas].

Answer 4

Necesita aprender sobre los diagramas de Argand. Es esencialmente un diagrama cartesiano que representa un ángulo como un triángulo rectángulo con un punto en el origen, un punto a lo largo del eje X y un punto en el espacio libre, pero en la misma coordenada X que el segundo punto.

Hay 4 sectores en el diagrama Argand: [matemática] + X + Y, -X + Y, -XY [/ matemática] y [matemática] + XY. [/ Matemática]

Porque tu ecuación se puede simplificar a

[matemáticas] 5 * cos (\ theta) = -2, [/ matemáticas]

sabemos que tenemos 2 soluciones, ambas en la región [math] -X [/ math]. Por lo tanto, sabemos que \ theta puede ser tanto [math] \ dfrac {π} {2} + a [/ math] como [math] \ dfrac {3π} {2} -a [/ math].

Simplemente podemos resolver la ecuación

[matemáticas] 5 * cos (\ theta) = -2 [/ matemáticas]

cos (\ theta) = \ dfrac {-2} {5}

\ theta = acos (\ dfrac {-2} {5})

Y te dejaré evaluar eso tú mismo. Publicaré una foto de la trama cuando llegue a mi computadora en el trabajo.

Answer 5

[matemáticas] 5cos (\ theta) + 4 = 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica 5cos (\ theta) = 2-4 = -2 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica cos (\ theta) = – \ frac {2} {5} [/ matemáticas]

[matemática] \ implica \ frac {\ pi} {2} \ lt [/ matemática] [matemática] \ theta \ lt \ frac {3 \ pi} {2} [/ matemática].

[matemáticas] cos (\ theta) = – \ frac {2} {5} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ theta = arccos (- \ frac {2} {5}) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ theta = 1.9823 [/ matemáticas] radianes.

Esta respuesta está en el segundo cuadrante porque [matemática] \ frac {\ pi} {2} [/ matemática] [matemática] \ aproximadamente 1.5708 \ lt 1.9823 \ lt 3.14159 \ aprox \ pi [/ matemática]

[matemáticas] 1.9823 [/ matemáticas] es una respuesta. Todos ellos son de la forma

[matemáticas] \ theta = 1.9823 + 2k \ pi [/ matemáticas]

[matemática] \ aprox. 1.9823 + 6.28318k [/ matemática], [matemática] k \ in \ Z [/ matemática].