Si la línea 3x-2y + 6 = 0 se encuentra con el eje xy el eje y respectivamente en A y B, entonces ¿cuál es la ecuación del círculo con radio AB y centro en A?

Answer 1

La línea [matemática] 3x-2y + 6 = 0 [/ matemática] intersecta el eje x y el eje y en A y B, respectivamente. Por lo tanto, podemos encontrar las coordenadas de A y B sustituyendo y = 0 y x = 0 en la ecuación, respectivamente.

[matemáticas] \ por lo tanto A \ equiv (-2,0) [/ matemáticas] y [matemáticas] B \ equiv (0,3) [/ matemáticas]

Los puntos A y B forman un triángulo rectángulo con origen O, en el que [matemáticas] | OA | = 2 y | OB | = 3 [/ matemáticas]

[matemática] \ por lo tanto OA ^ 2 + OB ^ 2 = AB ^ 2 \ implica AB = \ sqrt {13} [/ matemática]

Sabemos que la ecuación de un círculo con centro como [matemática] (x_0, y_0) [/ matemática] y radio [matemática] r [/ matemática] es [matemática] (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 [/ matemáticas]

[matemática] \ por lo tanto [/ matemática] ecuación del círculo con centro en A y radio AB es [matemática] (x + 2) ^ 2 + y ^ 2 = 13 [/ matemática]

Answer 2

Entonces esta ecuación es:

[matemáticas] x / (- 2) + y / (3) = 1 [/ matemáticas]

Por lo tanto, las coordenadas de A y B son (-2,0) y (0,3)

Radio = [matemática] √13 [/ matemática]

Ecuación → [matemáticas] (x – (- 2)) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = (√13) ^ 2 [/ matemáticas]

Answer 3

La línea se encuentra con el eje x en A. Por lo tanto, las coordenadas de A son (-2,0) Ponga y = 0 en la ecuación de la línea.

Ponga x = 0 en la ecuación de línea, las coordenadas de B son (0,3)

AB (radio del círculo) = √ (0 + 2) ² + (0–3) ² = √13

Ecuación de círculo = (xa) ² + (yb) ² = r²

(a, b) puntos de centro y ‘r’ es radio

Ecuación del círculo = [x – (- 2)] ² + y² = (√13) ²

= (x + 2) ² + y² = 13

= x² + 4x + y² − 9 = 0