¿Por qué es que la integral definida de 0 a infinito de e ^ -x es finita, mientras que como integral definida de 0 a infinito de e ^ x es infinita? Suponga que no conocemos las integrales indefinidas de e ^ x y e ^ -x.

Su pregunta puede ser respondida mirando las gráficas de ambas funciones. Tenga en cuenta que la integral definida le da el área debajo del gráfico, sombreada con rojo en la figura a continuación

Puede ver claramente por qué la integral definida de 0 a [matemática] \ infty [/ matemática] de [matemática] e ^ x [/ matemática] es infinita mientras que la de [matemática] e ^ {- x} [/ matemática] es finito. Esto se debe a que [matemática] e ^ x [/ matemática] sigue aumentando y el área debajo de ella se hace cada vez más grande con el límite. Por otro lado, [math] e ^ {- x} [/ math] disminuye a cero a medida que [math] x [/ math] va a [math] \ infty [/ math] y eventualmente obtendrá un valor finito para la zona. Cualquier área que agregue como [matemática] x [/ matemática] va a [matemática] \ infty [/ matemática] no va a cambiar nada ya que el valor de la función es demasiado pequeño.

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