Cómo integrar [matemáticas] \ displaystyle \ int \ dfrac {x ^ 3 + 1} {x ^ 4 + x ^ 3 + x ^ 2 + x} dx [/ matemáticas] con respecto a x

Answer 1

Evaluar:

[math] \ large \ displaystyle \ star [/ math] He hecho una ligera corrección en la pregunta .

[math] \ large \ displaystyle \ star [/ math] Dado que la revisión de contenido de Quora continúa revertiendo la corrección.

[math] \ large \ displaystyle \ star [/ math] Así que amablemente refiérase a esto.

Pregunta corregida:

¿Cómo integro [math] \ displaystyle \ int \ dfrac {x ^ 3 + 1} {x ^ 4 + x ^ 3 + x ^ 2 + x} dx [/ math] con respecto a x?

[matemáticas] \ large \ displaystyle I = \ large \ displaystyle \ int \ frac {x ^ 3 + 1} {x ^ 4 + x ^ 3 + x ^ 2 + x} \, dx [/ math]

[matemáticas] \ implica \ large \ displaystyle I = \ large \ displaystyle \ int \ frac {x ^ 3 + 1 ^ 3} {x ^ 3 (x + 1) + x (x + 1)} \, dx [/ matemáticas]

[math] \ large \ displaystyle \ star [/ math] Usando la fórmula

[matemática] \ rightarrow a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 – ab + b ^ 2) [/ math]

[matemáticas] \ implica \ large \ displaystyle I = \ large \ displaystyle \ int \ frac {(x + 1) (x ^ 2 – x + 1)} {(x + 1) (x ^ 3 + x)} \ , dx [/ math]

[matemáticas] \ implica \ large \ displaystyle I = \ large \ displaystyle \ int \ frac {x ^ 2 – x + 1} {x ^ 3 + x} \, dx [/ math]

[math] \ large \ displaystyle \ star [/ math] Separe la integral usando el denominador común.

[matemáticas] \ implica \ large \ displaystyle I = \ large \ displaystyle \ int \ frac {x ^ 2 + 1} {x ^ 3 + x} \, dx – \ int \ frac {x} {x ^ 3 + x } \, dx [/ math]

[matemáticas] \ implica \ large \ displaystyle I = \ large \ displaystyle \ int \ frac {x ^ 2 + 1} {x (x ^ 2 + 1)} \, dx – \ int \ frac {x} {x ( x ^ 2 + 1)} \, dx [/ math]

[math] \ implica \ large \ displaystyle I = \ large \ displaystyle \ int \ frac {1} {x} \, dx – \ int \ frac {1} {x ^ 2 + 1} \, dx [/ math]

[matemáticas] \ implica \ large \ displaystyle \ boxed {\ boxed {I = \ large \ displaystyle \ ln x – \ tan ^ {- 1} x + C}} [/ math]

¡Hecho!

[matemática] {\ enorme {\ enorme {\ displaystyle \ ddot \ smile}}} [/ matemática]

Answer 2

Deje que [matemáticas] I = \ int \ dfrac {x ^ 3 + 1} {x ^ 4 + x ^ 3 + x ^ 2 + x} dx [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ int \ dfrac {(x + 1) (x ^ 2-x + 1)} {x ^ 3 (x + 1) + x (x + 1)} dx [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ int \ dfrac {(x + 1) (x ^ 2-x + 1)} {x (x + 1) (x ^ 2 + 1)} dx [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ int \ dfrac {x ^ 2-x + 1} {x (x ^ 2 + 1)} dx [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ int [\ dfrac {x ^ 2 + 1} {x (x ^ 2 + 1)} – \ dfrac {x} {x (x ^ 2 + 1}] dx [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ int [\ dfrac {1} {x} – \ dfrac {1} {x ^ 2 + 1}] dx [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ ln (x) – \ tan ^ {- 1} (x) + C [/ matemáticas]

[matemáticas] Donde ~ ‘C’ ~ siendo ~ integrantes ~ constantes [/ matemáticas]

Answer 3

1. Use la fórmula x³ + 1 = (x + 1) (x²-x + 1) en el numerador.
2. Factoriza el denominador como x (x + 1) (x² + 1)
3. Cancele el factor común (x + 1) tanto del numerador como del denominador.

Y aquí va la solución:

Answer 4

Si estoy pensando bien, hay x ^ 3 en lugar de uno de los x ^ 2 ……

Integración simple …

Espero que estés satisfecho con la solución y funcione ……

Por favor, siempre intente cargar la pregunta correcta ……

Answer 5

Factoriza numerador y denominador.

(X + 1) se cancela

Ahora tiene que integrar: ((x ^ 2 + 1) – (x)) / (x) (x ^ 2 + 1).

Divida la integral en integral de 1 / x -integral de 1 / (x ^ 2 + 1) = lnx- arctan (x) + C

Answer 6

Use los métodos de fracciones parciales para dividir la integral en dos fracciones. Una integral debería simplificarse a ln | x | y la otra integral deberá integrarse utilizando la integración por partes. La respuesta final debería ser: ln | x | – (1/2) x ^ 4–2x ^ 2–2x + c.

Answer 7

Primero debe escribir la pregunta y, desde el denominador, tome x ^ 2 como común de los primeros 2 términos y tome x común de los últimos dos términos. Expanda la ecuación anterior y debería obtener (x + 1) (x ^ 2-x + 1) y luego cancelar los términos comunes del denominador. Reorganizar y cancelar. Obtendrás tu respuesta.

Answer 8

Answer 9

Tome x + 1 común que se cancelará y obtendrá cuadrático / cuadrático

Ahora divida y exprese el resto como la suma de una derivada de tiempo del denominador y b por una constante

Answer 10

De acuerdo … Así que aquí voy.

Espero que haya ayudado!

¡Buena suerte!

¡Gracias! !