Primero vamos a mover [matemáticas] a ^ 2 [/ matemáticas] al otro lado.
[matemáticas] 2013 = b ^ 2-a ^ 2 [/ matemáticas]
Usando la diferencia de cuadrados, se puede factorizar el lado derecho.
[matemáticas] 2013 = (b + a) (ba) [/ matemáticas]
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Pensemos en esto. El lado derecho se puede considerar como “dos números de distancia [matemáticas] a [/ matemáticas] de [matemáticas] b [/ matemáticas] multiplicar a [matemáticas] 2013 [/ matemáticas]”. Esto significa [matemáticas] b [/ matemáticas ] es el punto medio, o promedio, entre dos factores de [matemáticas] 2013 [/ matemáticas]. Para que este promedio sea lo más pequeño posible, los dos factores deben ser lo más pequeños posible sin que el otro factor sea demasiado grande.
Para encontrar estos factores, primero encontramos la factorización prima de [math] 2013 [/ math].
[matemáticas] 2013 = 3 * 11 * 61 [/ matemáticas]
Después de algunas pruebas y errores, encontramos que [matemáticas] 33 [/ matemáticas] y [matemáticas] 61 [/ matemáticas] son los factores que estamos buscando; ambos son números de dos dígitos, a diferencia de los números de tres dígitos obtenidos al multiplicar cualquier otro par de factores.
Como se indicó anteriormente, [matemáticas] b [/ matemáticas] es simplemente el promedio de los dos factores.
[matemáticas] \ frac {33 + 61} {2} \\ \ frac {94} {2} \\ 47 [/ matemáticas]
Ahí está tu solución.