¿Se puede simplificar [math] \ forall (x, y) \ in \ mathbb {R ^ 2}: \ lfloor x \ rfloor \ cdot \ lfloor y \ rfloor [/ math]? ¿Tiene alguna equivalencia?

Supongo que esta expresión está especificando un conjunto, a saber, [math] \ {\ lfloor x \ rfloor \ cdot \ lfloor y \ rfloor: x, y \ in \ R \} [/ math]. (Si esta no es la intención, la expresión parece no gramatical porque [math] \ lfloor x \ rfloor \ cdot \ lfloor y \ rfloor [/ math] no es un predicado).

Primero observe solo [math] y = 1 [/ math]. Entonces cualquier número entero [math] n [/ math] se puede representar como [math] \ lfloor n \ rfloor \ cdot \ lfloor 1 \ rfloor [/ math]. (Incluso enteros negativos).

¿Se puede representar cualquier otro número como el producto de dos enteros? No, lo que sea que [matemática] x [/ matemática] y [matemática] y [/ matemática] elija, [matemática] \ lfloor x \ rfloor [/ matemática] y [matemática] \ lfloor y \ rfloor [/ matemática] son ​​enteros , y su producto debe ser un número entero. Entonces puedo representar cualquier número entero, pero no números enteros.

Entonces, la expresión dada es equivalente a decir “todos los enteros”, o [math] \ Z [/ math].