Si [matemática] x + \ sqrt {x} = \ dfrac {16} {25} [/ matemática], ¿qué es [matemática] x ^ 2 [/ matemática]?

Answer 1

[matemáticas] x + \ sqrt {x} = \ dfrac {16} {25} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ sqrt {x} = \ dfrac {16} {25} -x [/ matemáticas]

[matemáticas] \ sqrt {x} ^ 2 = \ left (\ dfrac {16} {25} -x \ right) ^ 2 [/ math]

[matemática] | x | = \ left (\ dfrac {16} {25} \ right) ^ 2 + x ^ 2-2 \ dfrac {16} {25} x [/ math]

[matemáticas] | x | = \ dfrac {256} {625} + x ^ 2- \ dfrac {32} {25} x [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ dfrac {256} {625} + x ^ 2- \ dfrac {32} {25} x \ lor x = – \ dfrac {256} {625} -x ^ 2 + \ dfrac {32} {25} x [/ matemáticas]

[matemáticas] 0 = x ^ 2- \ dfrac {57} {25} x + \ dfrac {256} {625} \ lor x ^ 2- \ dfrac {7} {25} x + \ dfrac {256} {625} = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ dfrac {- \ left (- \ dfrac {57} {25} \ right) \ pm \ sqrt {\ left (- \ dfrac {57} {25} \ right) ^ 2-4 (1 ) \ dfrac {256} {625}}} {2 (1)} \ lor x = \ dfrac {- \ left (- \ dfrac {7} {25} \ right) \ pm \ sqrt {\ left (- \ dfrac {7} {25} \ right) ^ 2-4 (1) \ dfrac {256} {625}}} {2 (1)} [/ math]

[matemáticas] x = \ dfrac {\ dfrac {57} {25} \ pm \ sqrt {\ dfrac {3249} {625} – \ dfrac {1024} {625}}} {2} \ lor x = \ dfrac { \ dfrac {7} {25} \ pm \ sqrt {\ dfrac {49} {625} – \ dfrac {1024} {625}}} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ dfrac {\ dfrac {57} {25} \ pm \ sqrt {\ dfrac {3249-1024} {625}}} {2} \ lor x = \ dfrac {\ dfrac {7} {25 } \ pm \ sqrt {\ dfrac {49-1024} {625}}} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ dfrac {\ dfrac {57} {25} \ pm \ sqrt {\ dfrac {2225} {625}}} {2} \ lor x = \ dfrac {\ dfrac {7} {25} \ pm \ sqrt {\ dfrac {-975} {625}}} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ dfrac {\ dfrac {57} {25} \ pm \ sqrt {\ dfrac {89} {25}}} {2} \ lor x = \ dfrac {\ dfrac {7} {25} \ pm \ sqrt {\ dfrac {-39} {25}}} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ dfrac {\ dfrac {57} {25} \ pm \ dfrac {\ sqrt {89}} {5}} {2} \ lor x = \ dfrac {\ dfrac {7} {25} \ pm \ dfrac {\ sqrt {-39}} {5}} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ dfrac {\ dfrac {57} {25} \ pm \ dfrac {5 \ sqrt {89}} {25}} {2} \ lor x = \ dfrac {\ dfrac {7} {25} \ pm \ dfrac {5 \ sqrt {-39}} {25}} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ dfrac {\ dfrac {57 \ pm5 \ sqrt {89}} {25}} {2} \ lor x = \ dfrac {\ dfrac {7 \ pm5 \ sqrt {-39}} {25} } {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ dfrac {57 \ pm5 \ sqrt {89}} {50} \ lor x = \ dfrac {7 \ pm5 \ sqrt {-39}} {50} [/ matemáticas]

Tenemos [math] 4 [/ math] soluciones para [math] x [/ math], pero algunas pueden ser extrañas. Usando una calculadora, podemos encontrar que la única solución válida es

[matemáticas] x = \ dfrac {57-5 \ sqrt {89}} {50} [/ matemáticas]

[matemática] x ^ 2 = \ left (\ dfrac {57-5 \ sqrt {89}} {50} \ right) ^ 2 [/ math]

[matemáticas] x ^ 2 = \ dfrac {\ left (57-5 \ sqrt {89} \ right) ^ 2} {2500} [/ math]

[matemáticas] x ^ 2 = \ dfrac {3249 + 2225-570 \ sqrt {89}} {2500} [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2 = \ dfrac {5474-570 \ sqrt {89}} {2500} [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2 = \ dfrac {5474} {2500} – \ dfrac {570 \ sqrt {89}} {2500} [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ 2 = \ dfrac {2737} {1250} – \ dfrac {57 \ sqrt {89}} {250} [/ matemáticas]

Answer 2

x + √x = 16/25

o, x + √x + 1/4 = 16/25 + 1/4 = 89/100

o, (√x + 1/2) ^ 2 = 89/100

o, √x + 1/2 = (+/-) √89 / 10

√x = (√89–5) / 10, – (√89 + 5) / 10

o, x = (114–10√89) / 100, (114 + 10√89) / 100

o, x ^ 2 = (21896–2280√89) / 10000, (21896 + 2280√89) / 10000.