Puede aplicar la función Lambert W:
[matemáticas] x = e ^ {W (\ ln y)} [/ matemáticas]
Lo cual no entiendo completamente. Esto tiene solo 1 solución si [math] y \ ge 1 [/ math], pero si [math] e ^ {- \ frac {1} {e}} <y <1 [/ math], entonces hay 2 soluciones . Si [math] y <e ^ {- \ frac {1} {e}} [/ math], no hay soluciones.
O para una aproximación, puede usar el Método Newton-Raphson.
- ¿Puedes resolver estos dos con procedimientos? Primero: (3/9 (8/10)) / (23/45) y segundo: (4/9) * (3/10) + (2/9) * (5/10) + (3 / 9) * (8/10)?
- Sea [matemático] R (x) [/ matemático] el resto al dividir [matemático] f (x) = (x ^ {44} + x ^ {33} + x ^ {22} + x ^ {11} + 1) [/ math] por el polinomio [math] g (x) = (x ^ 4 + x ^ 3 + x ^ 2 + x + 1) [/ math]. ¿Qué es [matemáticas] R (1) + 2R (2) + 3R (3) [/ matemáticas]?
- ¿Cómo resuelvo el problema 3? Sigo recibiendo 0.25 o 3.98, lo cual no es correcto.
- ¿Cuál es 1 en 1/12 de un átomo de carbono?
- ¿Cuál es el dominio para la siguiente función f (x, y) = x ^ y?
[matemáticas] x ^ x = y [/ matemáticas]
[matemáticas] x ^ x – y = 0 [/ matemáticas]
Cuando [math] f (x) = 0 [/ math] para una función con buen comportamiento, puede encontrar aproximaciones de las raíces como esta:
Primero escoges una suposición cerca de la raíz. Esa suposición será [matemáticas] x_0 [/ matemáticas]. Entonces puede mejorar la suposición utilizando iteraciones de esta fórmula:
[matemáticas] x_ {n + 1} = x_n – \ dfrac {f (x_n)} {f ‘(x_n)} [/ matemáticas]
A medida que avanza más y más, la aproximación se vuelve más y más fuerte.
Para este problema, haría esto:
[matemáticas] f (x) = x ^ x – y [/ matemáticas]
[matemáticas] f ‘(x) = x ^ x (1 + \ ln x) [/ matemáticas]
[matemáticas] x_ {n + 1} = x_n – \ dfrac {{x_n} ^ {x_n} – y} {{x_n} ^ {x_n} (1 + \ ln x_n)} [/ matemáticas]
Puedes repetir esto tantas veces como quieras.
Usando su ejemplo de [matemáticas] x ^ x = 15 [/ matemáticas], obtenemos esto:
[matemáticas] x_ {n + 1} = x_n – \ dfrac {{x_n} ^ {x_n} – 15} {{x_n} ^ {x_n} (1 + \ ln x_n)} [/ matemáticas]
Comenzaré con [math] x_0 = 3 [/ math], por lo que puedo ver, ese es el número entero más cercano a la solución. Redondeé los valores a 35 dígitos, pero en realidad se calcularon a 1000 dígitos de precisión. Elegí redondear a 35 dígitos porque [math] x_6 [/ math] tenía una precisión de tantos dígitos.
[matemáticas] x_1 \ aprox 2.7882198408708869297895501587611008 [/ matemáticas]
[matemáticas] x_2 \ aprox 2.719022719825559667606083261836369 [/ matemáticas]
[matemáticas] x_3 \ aprox 2.7132009256292373237196542452928477 [/ matemáticas]
[matemáticas] x_4 \ aprox 2.7131636055242615507678842945223974 [/ matemáticas]
[matemáticas] x_5 \ aprox 2.7131636040042392120977870380868416 [/ matemáticas]
[matemáticas] x_6 \ aprox 2.7131636040042392095764012768285094 [/ matemáticas]
