El objeto X tiene el doble de masa y velocidad en comparación con Y. ¿Cuál será la energía cinética de X en términos de Y? Mi respuesta es 4 veces de Y, pero la respuesta original es 2 veces.

Answer 1

La fórmula para la energía cinética E es

[matemáticas] E = \ frac {1} {2} mv ^ 2 [/ matemáticas]

donde [math] m [/ math] es la masa y [math] v [/ math] es la velocidad. El enlace a la fórmula en Wikipedia anterior se ha agregado porque dos respuestas tempranas a esta pregunta, ahora rechazadas, tenían la fórmula incorrecta: ¡omiten el factor de la mitad!

X tiene el doble de masa ([matemática] 2m [/ matemática]) y dos veces la velocidad ([matemática] 2v [/ matemática]) de Y que tiene [matemática] m [/ matemática] y [matemática] v [/ matemática] . Las dos energías cinéticas son, por lo tanto,

[matemáticas] E_Y = [/ matemáticas] [matemáticas] \ frac {1} {2} mv ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] E_X = [/ matemáticas] [matemáticas] \ frac {1} {2} (2m) (2v) ^ 2 = \ frac {1} {2} \ veces 2m \ veces 4v ^ 2 = 8 \ veces \ frac {1} {2} mv ^ 2 [/ matemáticas]

Por lo tanto, la energía cinética de X no es dos o cuatro, sino que es 8 veces mayor que la de Y. Un factor de 2 proviene de la masa. Dos factores de 2 provienen del cuadrado de la velocidad, haciendo un factor de 8 en total.

Una consecuencia obvia del uso de la fórmula para un solo automóvil es que se necesita cuatro veces más energía para acelerarlo a 60 mph en lugar de 30 mph. ¡Y llegar a 120 mph sería dieciséis veces más! No mucha gente entiende eso.

Answer 2

Vx = 2 Vy (a)

Lo cual, junto con el hecho de que:

Mx = 2 Mi (b)

y

KEx = (0.5) Mx Vx Vx (c)

y

KEy = (0.5) Mi Vy Vy (d)

(a), (b) → (c) rendimientos

KEx = 0.5 (2 Mi) (2 Vy) (2 Vy)

oe

KEx = 0.5 Mi Vy Vy (2 * 2 * 2)

o

KEx = 0.5 Mi Vy Vy (8) (e)

(d), (e) →

KEx / KEy = [0.5 Mi Vy Vy (8)] / [(0.5) Mi Vy Vy]

o

KEx / KEy = 8

o

KEx = 8 KEy ← Respuesta

No es ni 2 ni 4, sino 8.

Esto solo tiene sentido ya que el doble de la masa producirá el doble de KE y el doble de la velocidad cuadruplicará el KE. Superponga estos dos y obtendrá el doble de velocidad y el doble de masa es 8 veces el KE. Lo anterior es meramente una prueba.

Answer 3

[matemáticas] KE_y = \ frac {mv ^ 2} {2} [/ matemáticas]

Al menos, esa es la versión no relativista. Si el objeto X tiene el doble de la masa m como Y, y el doble de la velocidad v como Y, obtenemos

[matemáticas] KE_x = (2m) (2v) ^ 2/2 = 8 \ frac {mv ^ 2} {2} = 8KE_y [/ matemáticas]

Como puede ver en esta sencilla aplicación de la definición de energía cinética, la “respuesta original” es incorrecta. Le sugiero que en el futuro revise su libro de texto y consulte a la Academia Khan, y si ambos parecen darle conocimiento / fórmulas que están de acuerdo, confíe en eso.

Answer 4

Proporcione la pregunta de manera clara. Mi suposición es que solo la masa se duplica.

Mx masa de X

Vx velocidad de X

Mi masa de y

Vy masa de Y

Mx = 2 Mi

Vx = Vy

KEx = 0.5 * Mx * Vx * Vx

= 0.5 * 2 * Mi * Vy * Vy

= 2 * (0.5 * Mi * Vy * Vy)

= 2 veces KEy

Editar – 1 basado en la ambigüedad señalada por Brian C McCalla ,

Si tanto la masa como la velocidad se duplican, entonces

KEx se convertirá en 8 veces KEy

Answer 5

Ambos están equivocados ya que la energía cinética es 0.5 * m * v²

Si sustituye 2m y 2v, obtendrá 8 veces la energía.