Deje [math] \ displaystyle L = \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} \ dfrac {1} {2 ^ n – 1} [/ math]
Suponga que [matemáticas] a_n = \ dfrac {1} {2 ^ n – 1} [/ matemáticas]
Ahora, [matemáticas] a_n> \ dfrac {1} {2 ^ n} [/ matemáticas]
y [matemáticas] a_n <\ dfrac {1} {2 ^ {n-1}} [/ matemáticas]
- Se elige un número entero de 1 a 1000 al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que sea una potencia (más alta que la primera) de otro número entero?
- ¿Cómo podría integrar [math] \ displaystyle \ int x ^ 2 \ sqrt {x ^ 2 + 1} \, \ mathrm dx [/ math]?
- Demuestre que Zn tiene un número par de generadores si n> 2. ¿Qué dice esto sobre phie (n)?
- Para una función cúbica, ¿cómo puedo demostrar que el máximo, el mínimo y el punto de inflexión tienen valores de x en una secuencia aritmética?
- Si Raj tenía un tercio de la edad de Rahim hace 5 años y Raj tiene 17 años ahora, ¿cuántos años tiene Rahim ahora?
[matemáticas] \ displaystyle \ implica \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} \ dfrac {1} {2 ^ n} <\ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} \ dfrac {1} {2 ^ n – 1} <\ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} \ dfrac {1} {2 ^ {n – 1}} [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle \ implica 1 <L <2 [/ matemáticas]
Para una mejor precisión,
[matemáticas] \ displaystyle \ implica 1 + \ dfrac {1} {3} + \ dfrac {1} {7} + \ sum_ {n = 4} ^ {\ infty} \ dfrac {1} {2 ^ n} < L <1 + \ dfrac {1} {3} + \ dfrac {1} {7} + \ sum_ {n = 4} ^ {\ infty} \ dfrac {1} {2 ^ {n – 1}} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle \ implica 1 + \ dfrac {1} {3} + \ dfrac {1} {7} + \ dfrac {1} {8} <L <1 + \ dfrac {1} {3} + \ dfrac {1} {7} + \ dfrac {1} {4} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle \ implica \ dfrac {269} {168} <L <\ dfrac {145} {84} [/ matemáticas]
Uno puede continuar de esta manera para aumentar la precisión
