Queremos el valor de [math] (- 1) ^ {- 5/3}. [/ Math]
[matemáticas] (- 1) ^ {- 5/3} = \ frac {1} {(- 1) ^ {5/3}} = \ frac {1} {((- 1) ^ 5) ^ {1 / 3}} = \ frac {1} {(- 1) ^ {1/3}}. [/ Math]
[math] \ Rightarrow \ qquad (-1) ^ {- 5/3} = \ frac {1} {\ sqrt [3] {-1}}. [/ math]
[matemáticas] -1 = \ cos \ pi + i \ sin \ pi. [/ matemáticas]
- ¿Cómo se obtiene [math] \ displaystyle \ lim_ {x \ to 0} \ dfrac {\ sin (ax)} {\ sin (bx)} = \ dfrac {a} {b} [/ math]
- ¿Cuál es el valor de k, si la línea recta 3x + 4y + 5 – k (x + y + 3) = 0 es paralela al eje y?
- ¿Qué es [matemáticas] \ frac {x} {2} – \ frac {1} {4} = 3x + \ frac {1} {4} [/ matemáticas]?
- ¿Por qué, en álgebra, operar con variables todavía funciona igual que usar constantes?
- ¿Por qué la fracción de 16.67% será 1/6?
[matemáticas] \ Rightarrow \ qquad \ sqrt [3] {-1} = \ cos \ pi + i \ sin \ pi, \ qquad \ cos (\ pi + \ frac {2 \ pi} {3}) + i \ sin (\ pi + \ frac {2 \ pi} {3}) \ qquad [/ math] o [math] \ qquad \ cos (\ pi + \ frac {4 \ pi} {3}) + i \ sin ( \ pi + \ frac {4 \ pi} {3}). [/ math]
[matemáticas] \ Rightarrow \ qquad \ sqrt [3] {-1} = \ cos \ pi + i \ sin \ pi, \ qquad \ cos \ frac {5 \ pi} {3} + i \ sin \ frac {5 \ pi} {3} \ qquad [/ math] o [math] \ qquad \ cos \ frac {7 \ pi} {3} + i \ sin \ frac {7 \ pi} {3}. [/ math]
[matemáticas] \ Rightarrow \ qquad \ sqrt [3] {-1} = \ cos \ pi + i \ sin \ pi, \ qquad \ cos \ frac {5 \ pi} {3} + i \ sin \ frac {5 \ pi} {3}, \ qquad [/ math] o [math] \ qquad \ cos \ frac {\ pi} {3} + i \ sin \ frac {\ pi} {3}. [/ math]
[math] \ Rightarrow \ qquad \ sqrt [3] {-1} = -1, \ qquad \ frac {1-i \ sqrt 3} {2} \ qquad [/ math] o [math] \ qquad \ frac { 1 + i \ sqrt 3} {2}. [/ Math]
[matemática] \ Rightarrow \ qquad \ frac {1} {\ sqrt [3] {-1}} = -1, \ qquad \ frac {2} {1-i \ sqrt 3} \ qquad [/ math] o [ matemáticas] \ qquad \ frac {2} {1 + i \ sqrt 3}. [/ matemáticas]
[matemáticas] \ Rightarrow \ qquad \ frac {1} {\ sqrt [3] {-1}} = -1, \ qquad \ frac {2} {1-i \ sqrt 3} \ left (\ frac {1+ i \ sqrt 3} {1 + i \ sqrt 3} \ right) \ qquad [/ math] o [math] \ qquad \ frac {2} {1 + i \ sqrt 3} \ left (\ frac {1-i \ sqrt 3} {1-i \ sqrt 3} \ right). [/ math]
[matemáticas] \ Rightarrow \ qquad \ frac {1} {\ sqrt [3] {-1}} = -1, \ qquad \ frac {1 + i \ sqrt 3} {2} \ qquad [/ math] o [ matemáticas] \ qquad \ frac {1-i \ sqrt 3} {2}. [/ matemáticas]
[math] \ Rightarrow \ qquad (-1) ^ {- 5/3} = -1, \ qquad \ frac {1 + i \ sqrt 3} {2} \ qquad [/ math] o [math] \ qquad \ frac {1-i \ sqrt 3} {2}. [/ math]
[math] \ Rightarrow \ qquad (-1) ^ {- 5/3} = -1, \ qquad – \ omega \ qquad [/ math] o [math] \ qquad – \ omega ^ 2. [/ math]
donde, [matemáticas] 1, \, \, [/ matemáticas] [matemáticas] \ omega [/ matemáticas] y [matemáticas] \ omega ^ 2 [/ matemáticas] son las raíces cúbicas de la unidad.