¿Cuál es el valor de k, si la línea recta 3x + 4y + 5 – k (x + y + 3) = 0 es paralela al eje y?

Hay muchas formas de resolver esta pregunta. Intentaré resaltar dos formas.

Primero es el matemático. Su objetivo es convertir esta ecuación en una de las muchas formas de líneas; Elegiré y = mx + c. Donde m se convierte en la pendiente.

Expandiendo la ecuación,

3x + 4y + 5 – kx -ky -3k = 0

Agrupe los términos x e y,

x (3-k) + y (4-k) + (5 -3k) = 0

Ahora reorganizar,

y (4-k) = -x (3-k) – (5–3k)

Una operación más, dividiendo la expresión completa por (4-k),

y = -x (3-k) / (4-k) – (5–3k) / (4-k)

Esa es su expresión, donde m = – (3-k) / (4-k)

Si la línea es paralela al eje y, ¡entonces las pendientes de ambas ecuaciones deberían ser las mismas! La pendiente del eje y es infinito. Una forma más conveniente de escribirlo es (1/0). Esencialmente, la pendiente m, también debe tener el denominador 0 (o numerador infinito que no sirve de nada (k = infinito)).

Por lo tanto 4-k = 0, o k = 4

El segundo método es analizar lógicamente el problema. Se dice que la línea es paralela al eje y. ¡La ecuación de cualquier línea paralela al eje y no tendrá término y en su ecuación! Ejemplos. x = 4 + 3, x = -3, x = 0.3 son todas las ecuaciones paralelas al eje y.

Por lo tanto, todo lo que tiene que hacer es encontrar un valor de k, donde el término y desaparecerá (el coeficiente se convierte en cero). Usando la misma ecuación que obtuvimos arriba,

x (3-k) + y (4-k) + (5 -3k) = 0

¡igualamos 4-k = 0, o de nuevo k = 4!

línea paralela

Por favor revise el enlace de arriba

Cuando una línea es paralela al eje y, el coeficiente de y debería ser cero.

Igualando el coeficiente de y a cero obtenemos

4-k = 0

Lo que significa k = 4

Y la ecuación de la línea es x + 7 = 0