Hay muchas formas de resolver esta pregunta. Intentaré resaltar dos formas.
Primero es el matemático. Su objetivo es convertir esta ecuación en una de las muchas formas de líneas; Elegiré y = mx + c. Donde m se convierte en la pendiente.
Expandiendo la ecuación,
3x + 4y + 5 – kx -ky -3k = 0
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Agrupe los términos x e y,
x (3-k) + y (4-k) + (5 -3k) = 0
Ahora reorganizar,
y (4-k) = -x (3-k) – (5–3k)
Una operación más, dividiendo la expresión completa por (4-k),
y = -x (3-k) / (4-k) – (5–3k) / (4-k)
Esa es su expresión, donde m = – (3-k) / (4-k)
Si la línea es paralela al eje y, ¡entonces las pendientes de ambas ecuaciones deberían ser las mismas! La pendiente del eje y es infinito. Una forma más conveniente de escribirlo es (1/0). Esencialmente, la pendiente m, también debe tener el denominador 0 (o numerador infinito que no sirve de nada (k = infinito)).
Por lo tanto 4-k = 0, o k = 4
El segundo método es analizar lógicamente el problema. Se dice que la línea es paralela al eje y. ¡La ecuación de cualquier línea paralela al eje y no tendrá término y en su ecuación! Ejemplos. x = 4 + 3, x = -3, x = 0.3 son todas las ecuaciones paralelas al eje y.
Por lo tanto, todo lo que tiene que hacer es encontrar un valor de k, donde el término y desaparecerá (el coeficiente se convierte en cero). Usando la misma ecuación que obtuvimos arriba,
x (3-k) + y (4-k) + (5 -3k) = 0
¡igualamos 4-k = 0, o de nuevo k = 4!