¿Por qué, en álgebra, operar con variables todavía funciona igual que usar constantes?

Answer 1

Las variables, como las constantes, son solo números: es posible que sepas o no su valor.

Digamos que tengo la ecuación:

[matemáticas] 2 + 2 \ veces 3 = 3 + 5 [/ matemáticas]

Puedo restar [matemáticas] 3 [/ matemáticas] de ambos lados si quiero y la ecuación sigue siendo cierta.

[matemáticas] 2 + 2 \ veces 3-3 = 3 + 5-3 [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 + 3 = 5 [/ matemáticas]

No vamos a reemplazar tres con [matemáticas] x [/ matemáticas].

[matemáticas] 2 + 2x = x + 5 [/ matemáticas]

Nuevamente podemos restar [math] x [/ math] de ambos lados.

[matemáticas] 2 + 2x-x = x + 5-x [/ matemáticas]

[matemáticas] 2 + x = 5 [/ matemáticas]

[math] x [/ math] solo representa un número para que pueda realizar todas las operaciones habituales a las que está acostumbrado a usar también en números de variables, es decir, [math] + [/ math], [math] – [/ math] , [math] \ times [/ math] y [math] \ div [/ math].

Answer 2

Ambas constantes como [math] e [/ math], [math] \ pi [/ math] o [math] \ phi [/ math] y variables (normalmente llamadas x, y, z, a, b, c u otro griego letras como [math] \ alpha, \ beta, \ gamma [/ math] para ángulos) son solo valores para números específicos. Pero aunque las variables pueden indicar que existe un número que no puede ser lógico como [matemática] 5x + c = 5x \ implica c = 0 [/ matemática] y si [matemática] c [/ matemática] no es [matemática] 0 [/ matemática] hay un problema (porque obtendría una declaración autodestructiva como [matemática] c = 0 \ land c \ ne 0 [/ matemática]). Pero normalmente asume que hay una solución válida para su problema e intenta encontrarlo usando álgebra o intenta razonar por qué no están allí. De eso se trata el álgebra, sacar las consecuencias de las reglas matemáticas.